一天体运动的物理题质量为M的宇航站和已对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道绕地球运动找,其轨道半径是地球半径的n=1.25倍,某瞬间,飞船沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 14:13:45
一天体运动的物理题质量为M的宇航站和已对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道绕地球运动找,其轨道半径是地球半径的n=1.25倍,某瞬间,飞船沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的
一天体运动的物理题
质量为M的宇航站和已对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道绕地球运动找,其轨道半径是地球半径的n=1.25倍,某瞬间,飞船沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的距离是8nR.问飞船与宇航站的质量比m/M为何值时,飞船绕地球一周后恰和宇航站相遇
哎 ……都还差一些，但是最后一位是离答案最近的了。
这道题的标答在这，是我们这里高考物理的一道压轴题之一，
∵宇航站的质量为M 因为飞船的质量为m
∵首先它们在一起做圆周运动 万有引力提供向心力 ∴F万=G(M+m)M地/(nr)²=v²(M+m)/nr ∴可以解得 它们的共同速度为V1=GM地/nr 开根号
又∵飞船做椭圆运动，其近地点在加速处远地点距8NR 可得其 2a=9nr
由开普勒第三定律得 a³/t²=GM/4π² 又因为航天器质量减小∴也做椭圆运动，它们在飞船运动一周的时候相遇
∴可得t1²/t2²=a1³/a2³ 因为它们正好相遇了嘛，∴ti/t2=k(k是正整数）
设宇航器的近地点距离地球的距离是r ∴a2/a1=k的三分之二此方可得r/nr+r=1-1/9(K的三分之二此方)
在飞船发射的时候1 飞船与宇航器 的动量是守恒的∴(M+m)v1=MV'+mv'
得M/m=u-v'/v'-u然后对于飞船而言
由于机械能守恒可得1/2mv1²-GM地m/nr=1/2mv'²-GM地m/8nr又∵角动量守恒得mv1nr=mv2(8nr）
联立方程可解出v2同理的对于航天器也满足这样的两个方程
机械能守恒可得1/2mv1²-GM地M/nr=1/2mV'²-GM地M/r
又∵角动量守恒得 mv1nr=mV'(r）
一天体运动的物理题质量为M的宇航站和已对接上的质量为m的飞船沿圆形轨道绕地球运动找,其轨道半径是地球半径的n=1.25倍,某瞬间,飞船沿运动方向射出后沿椭圆轨道运动,其最远点到地心的
射出的瞬间,飞船处于近地点（就是说飞船的轨道是椭圆）
然后一周与宇航站重合也在近地点
那么就是说,在飞船的一周T时间内,宇航站是运动了其周期t的整数倍
GM/(1.25R)^2=(4PAI^2/T^2)1.25R
根据该式,表示出T
根据开普勒第三定律,a^3/t^2=k
a是椭圆轨道的半长轴
也就是a=(8nR-1.25R)/2+1.25R
k是常数,并且当椭圆的离心率向1靠近（也就是接近圆）是,K不变
当轨道是圆,K不变
所以,K=r^3/t^2
带入化简 可以得到t
r t 都是m相对应的量
看不懂的直接问我.打出来太困难了
这是什么时候的题目， 忘记了都
其实是会的，不过解决起来比较麻烦，但是可以教你突破口在哪。飞船绕地球一周后恰和宇航站相遇，这就是突破口。在周期上两者满足的关系你可以用多普勒第二定律的那个方程关系式来解决这个问题，希望可以帮助到你
天体运动无非是机械能守恒与面积定律，时不时用一些开普勒第三定律。
首先飞船的起点就是近地点，那么半长轴是已知的。而射出飞船后的空间站被减速向内做椭圆运动且初始位置为远地点，那么近地点是要求的。
第二恰能相遇证明了飞船的周期一定是空间站周期的整数倍（它们只有这一个交点），而要求空间站的周期需知道其近地点（也就是它的半长轴），这必然与射出飞船后一瞬间空间站的速度有关，假设分离后的速度，...
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天体运动无非是机械能守恒与面积定律，时不时用一些开普勒第三定律。
首先飞船的起点就是近地点，那么半长轴是已知的。而射出飞船后的空间站被减速向内做椭圆运动且初始位置为远地点，那么近地点是要求的。
第二恰能相遇证明了飞船的周期一定是空间站周期的整数倍（它们只有这一个交点），而要求空间站的周期需知道其近地点（也就是它的半长轴），这必然与射出飞船后一瞬间空间站的速度有关，假设分离后的速度，先对于站用一下机械能守恒和面积定律，再对船也炮制一下，最后分离的一瞬间的系统动量守恒表示一下分离后速度关系（我想二者初速度是已知的），然后这时方程已经足够多了。
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