求教奥数题：画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问：第一个人是几点几分到达的?谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:33:19
求教奥数题：画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问：第一个人是几点几分到达的?谢谢
求教奥数题：画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问：第一个人是几点几分到达的?谢谢
求教奥数题：画展9点开门,开门前已有人在排对,若每分钟来的人数相同,如果开3个入场口,9点9分就没有人排对,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队,问：第一个人是几点几分到达的?谢谢
设在9点前m分钟开始排队,则
(m+9)/(m+5)= 3*9/5*5
所以m=45
所以从8点15分就开始排了
设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.
从9点至9点9分进入观众是3×9，
从9点至9点5分进入观众是5×5.
因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是
（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.
9点前来的观众是
5×5-0.5×5=22.5.
这些观众来到需要
2...
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设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.
从9点至9点9分进入观众是3×9，
从9点至9点5分进入观众是5×5.
因为观众多来了9-5=4（分钟），所以每分钟来的观众是
（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5.
9点前来的观众是
5×5-0.5×5=22.5.
这些观众来到需要
22.5÷0.5=45（分钟）.
答：第一个观众到达时间是8点15分.
收起
这是“牛顿问题”的变式，只需掌握其核心公式，所有类似题目都可以按部就班的解出。
设每个入场口每分钟通过的人为1，每分钟到达的人为x，最初的人为y
（3-x）*9=y
（5-x）*5=y
即：（3-x）*9=（5-x）*5
设每分钟达到x人
（3-x）*9=（5-x）*5
解得x=0.5
所以开门前共有 （3-0.5）*9=...
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这是“牛顿问题”的变式，只需掌握其核心公式，所有类似题目都可以按部就班的解出。
设每个入场口每分钟通过的人为1，每分钟到达的人为x，最初的人为y
（3-x）*9=y
（5-x）*5=y
即：（3-x）*9=（5-x）*5
设每分钟达到x人
（3-x）*9=（5-x）*5
解得x=0.5
所以开门前共有 （3-0.5）*9=22.5人
每分钟达到22.5人，故22.5人需45分钟，即第一个人在8点15分到达。
核心公式：（所有入场口每分钟通过的人数-每分钟到达的人数）×时间
=最初的人数
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8点42
设第一个观众到达的时间为提前X分钟，
每个入场口每分钟进的人为Y，每分钟来的观众为Z，
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除，得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
或者
设第一个观众到达的时间为提前X分钟，
每个入场口每分钟进的人为Y，每分钟来的观众为Z...
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设第一个观众到达的时间为提前X分钟，
每个入场口每分钟进的人为Y，每分钟来的观众为Z，
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除，得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
或者
设第一个观众到达的时间为提前X分钟，
每个入场口每分钟进的人为Y，每分钟来的观众为Z，
(X+9)Z=3*9Y
(X+5)Z=5*5Y
两式相除，得
(X+9)/(X+5)=27/25
X=45
第一个观众到达的时间是8时15分
收起