如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.(1)水厂应修建在什么地方,可使所用的水管最短(请
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 23:03:24
如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.(1)水厂应修建在什么地方,可使所用的水管最短(请
如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.
(1)水厂应修建在什么地方,可使所用的水管最短(请你在图中设计出水厂的位置);
(2)如果铺设水管的工程费用为每千米20000元,为使铺设水管费用最节省,请求出最节省的铺设水管的费用为多少元?
如图,两个村庄A、B在河CD的同侧,A、B两村到河的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米.现要在河边CD上建造一水厂,向A、B两村送自来水.(1)水厂应修建在什么地方,可使所用的水管最短(请
由于铺设水管的工程费用为每千米15000元,是一个定值,现在要在CD上选择水厂位置,使铺设水管的费用最省,意思是在CD上找一点P,使AP与BP的和最小,设M是A的对称点,使AP+BP最短就是使MP+BP最短.
如图所示:延长AC到点M,使CM=AC;连接BM交CD于点P,
点P就是所选择的位置.(3分)
在直角三角形BMN中,
BN=3+1=4,MN=3,
∴MB=
MN2+BN2
=
32+42 (根号下三的平方+4的平方,上面的字母也是)
=5(千米),
∴最短路线AP+BP=MB=5,
最省的铺设管道的费用为
W=5×15000=75000(元)
答:最省的铺设管道的费用是75000元.(10分)
解这类问题的关键是将实际问题抽象或转化为几何模型,把两条线段的和转化为一条线段,运用三角形三边关系解决.
做A点的投影A‘ ,连接A’B, 点F即为所求。