如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算,需测算出A,B间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 06:11:44
如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算,需测算出A,B间
如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算,需测算出A,B间
如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算,需测算出A,B间
如图,自来水厂A和村庄B在小河l的两侧,现要在A,B间铺设一知输水管道．为了搞好工程预算,需测算出A,B间的距离．一小船在点P处测得A在正北方向,B位于南偏东24.5°方向,前行1200m,到达点Q处,测得A位于北偏东49°方向,B位于南偏西41°方向．
（1）线段BQ与PQ是否相等?请说明理由；
（2）求A,B间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）
（1）相等
由图易知,∠QPB＝65.5°,∠PQB＝49°,∠AQP＝41°,
∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．
∴BQ＝PQ
（2）由（1）得,BQ＝PQ＝1200 m．
在Rt△APQ中,AQ＝PQcos∠AQP ＝12000.75 ＝1600（m）．
又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°,
∴Rt△AQB中,AB＝AQ2＋BQ2 ＝16002＋12002 ＝2000（m）．
答：A,B间的距离是2000 m．
由图易知， ∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°， ∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ． ∴BQ＝PQ （2）由（1）得，BQ＝PQ＝1200 m． 在Rt△APQ中，AQ＝ ＝ ＝1600（m）． 又∵∠AQB＝∠AQP＋∠PQB＝90°， ∴Rt△AQB中，AB＝ ＝ ＝2000（m）． 答：A，B间的距离是2000 m． 思路分析： 考点解剖：此题考查的知识点是解直角三角形的应用，解题的关键是通过角的计算得出BQ=PQ，再由直角三角形先求出AQ，根据勾股定理求出AB． 解题思路：根据方位角来计算∠QPB＝65.5°，∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．根据勾股定理及三角函数值计算出AB的长度. 规律总结：证明线段相等的方法是利用全等三角形或等角对等边.计算线段的长度的方法是利用三角函数或勾股定理.
（1）线段BQ与PQ相等．
证明：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=PQcos41°=12000...
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（1）线段BQ与PQ相等．
证明：∵∠PQB=90°-41°=49°，
∠BPQ=90°-24.5°=65.5°，
∴∠PBQ=180°-49°-65.5°=65.5°，
∴∠BPQ=∠PBQ，
∴BQ=PQ；
（2）∠AQB=180°-49°-41°=90°，
∠PQA=90°-49°=41°，
∴AQ=PQcos41°=12000.75=1600，
BQ=PQ=1200，
∴AB2=AQ2+BQ2=16002+12002，
∴AB=2000，
答：A、B的距离为2000m．
收起
没图！
是这个图吧