定义在(0,+无限大)上的函数f(x) 满足1:f(2)=1 2:f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数; 3:任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y) Q 1:求f(1) 、f(4)Q 2:试判断函数f(x)的单调性Q 3
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 16:30:58
定义在(0,+无限大)上的函数f(x) 满足1:f(2)=1 2:f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数; 3:任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y) Q 1:求f(1) 、f(4)Q 2:试判断函数f(x)的单调性Q 3
定义在(0,+无限大)上的函数f(x) 满足1:f(2)=1 2:f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数; 3:任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y)
Q 1:求f(1) 、f(4)
Q 2:试判断函数f(x)的单调性
Q 3:如果f(x)+f(x-3)小于等于2,试求x的取值范围
尽量使用符号 文字看起来比较费劲
定义在(0,+无限大)上的函数f(x) 满足1:f(2)=1 2:f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数; 3:任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y) Q 1:求f(1) 、f(4)Q 2:试判断函数f(x)的单调性Q 3
1,令x=1,y=1
得f(1)=0
,令x=2,y=2
,得f(4)=2 f(2)=2
2,函数f(x定义在(0,+无限大),
所以设0
帮1L解释了,你选了他,我就亏了
提示:第1行前面,少了个“令”字
第2行也一样
这个题很精典
Q1
由f(2)=1 , f(xy)=f(x)+f(y),可知,令x=2,y=1得f(2x1)=f(2)+f(1),即1=1+f(1),得f(1)=0
f(4)=f(2x2)=f(2)+f(2)=1+1=2
(1)x=1,y=1, f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
x=2,y=2,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)由3知任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y)
所以f递增
(3)f(x)+f(x-3)<=2
f(x(x-3))<=2
又f(4)=2
增函数->x(x-3)<=4
x^2-3x-4...
全部展开
(1)x=1,y=1, f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
x=2,y=2,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)由3知任意正实数x,y满足x大于y时 f(x)大于f(y)
所以f递增
(3)f(x)+f(x-3)<=2
f(x(x-3))<=2
又f(4)=2
增函数->x(x-3)<=4
x^2-3x-4<=0
(x+1)(x-4)<=0
-1<=x<=4
由定义域为x>0,x-3>0
x>3
综合
3
收起
1:
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2
2:令y=2;f(2x)=f(x)+f(2),f(2x)=f(x)+1,所以f(2x)>f(x)
定义在(0,+无限大)
x>0时,2x>x 。f(2x)...
全部展开
1:
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2
2:令y=2;f(2x)=f(x)+f(2),f(2x)=f(x)+1,所以f(2x)>f(x)
定义在(0,+无限大)
x>0时,2x>x 。f(2x)>f(x)
(即x1=2x,x2=x,x1>x2 又上式f(x1)>f(x2))
所以 x>0时 f(x)单调递增
3:因为定义在(0,+无限大)f(x)+f(x-3) ,所以x-3>=0且x>=0 ,得x>=3
令x=4, f(x)+f(x-3)=f(4)+f(1)=2
因为f(x)+f(x-3)小于等于2,且 x>0时 f(x)单调递增
所以x>=4
收起