定义在(0,+无限大)上的函数f（x） 满足1：f(2)=1 2：f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数； 3：任意正实数x,y满足x大于y时 f（x）大于f（y） Q 1：求f（1） 、f（4）Q 2：试判断函数f（x）的单调性Q 3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 10:02:59
定义在(0,+无限大)上的函数f（x） 满足1：f(2)=1 2：f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数； 3：任意正实数x,y满足x大于y时 f（x）大于f（y） Q 1：求f（1） 、f（4）Q 2：试判断函数f（x）的单调性Q 3
定义在(0,+无限大)上的函数f（x） 满足1：f(2)=1 2：f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数； 3：任意正实数x,y满足x大于y时 f（x）大于f（y）
Q 1：求f（1） 、f（4）
Q 2：试判断函数f（x）的单调性
Q 3：如果f（x）+f（x-3）小于等于2,试求x的取值范围
尽量使用符号 文字看起来比较费劲
定义在(0,+无限大)上的函数f（x） 满足1：f(2)=1 2：f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意正实数； 3：任意正实数x,y满足x大于y时 f（x）大于f（y） Q 1：求f（1） 、f（4）Q 2：试判断函数f（x）的单调性Q 3
1,令x=1,y=1
得f（1）=0
,令x=2,y=2
,得f（4）=2 f(2)=2
2,函数f（x定义在(0,+无限大),
所以设0
帮1L解释了，你选了他，我就亏了
提示：第1行前面，少了个“令”字
第2行也一样
这个题很精典
Q1
由f(2)=1 , f(xy)=f(x)+f(y)，可知，令x=2，y=1得f(2x1)=f(2)+f(1)，即1=1+f（1），得f（1）=0
f（4）=f(2x2)=f(2)+f(2)=1+1=2
(1)x=1,y=1, f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
x=2,y=2,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)由3知任意正实数x，y满足x大于y时 f（x）大于f（y）
所以f递增
(3)f(x)+f(x-3)<=2
f(x(x-3))<=2
又f(4)=2
增函数->x(x-3)<=4
x^2-3x-4...
全部展开
(1)x=1,y=1, f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0
x=2,y=2,f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2
(2)由3知任意正实数x，y满足x大于y时 f（x）大于f（y）
所以f递增
(3)f(x)+f(x-3)<=2
f(x(x-3))<=2
又f(4)=2
增函数->x(x-3)<=4
x^2-3x-4<=0
(x+1)(x-4)<=0
-1<=x<=4
由定义域为x>0,x-3>0
x>3
综合
3
收起
1：
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=f(2)+f(2)=2f(2）=2*1=2
2：令y=2；f(2x)=f(x)+f(2)，f(2x)=f(x)+1，所以f(2x)>f(x)
定义在(0,+无限大）
x>0时，2x>x 。f(2x)...
全部展开
1：
f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0
f(xy)=f(x)+f(y)，f(4)=f(2)+f(2)=2f(2）=2*1=2
2：令y=2；f(2x)=f(x)+f(2)，f(2x)=f(x)+1，所以f(2x)>f(x)
定义在(0,+无限大）
x>0时，2x>x 。f(2x)>f(x)
（即x1=2x，x2=x，x1>x2 又上式f(x1)>f(x2)）
所以 x>0时 f（x）单调递增
3：因为定义在(0,+无限大)f（x）+f（x-3） ，所以x-3>=0且x>=0 ，得x>=3
令x=4， f（x）+f（x-3）=f（4）+f（1）=2
因为f（x）+f（x-3）小于等于2，且 x>0时 f（x）单调递增
所以x>=4
收起