已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 04:48:41
已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,
f（2）=5/2
（1）求a,b的值
（2）判断函数f（x）的奇函性
（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
已知函数f（x）=ax+b/x,且f（1）=2,f（2）=5/2（1）求a,b的值（2）判断函数f（x）的奇函性（3）判断f（x）在（1,∞）上的单调性并加以证明
令 y=f(x)=ax+b/x
(1) 将 x=1、y=2；x=2、y=5/2 分别代入 y=ax+b/x,得
a+b=2
2a+b/2=5/2
解得：
a=1 b=1
(2) f(x)=x+1/x
f(-x)=-x+1/(-x)=-(x+1/x)=-f(x)
要分式有意义,x≠0
函数定义域关于x=0对称,又f(-x)=-f(x)
函数是奇函数.
(3) f(x)=x+1/x
f'(x)=1-1/x²
-1≤x≤1时,f'(x)≤0,函数单调递减.
x≥1或x≤-1时,f'(x)≥0,函数单调递增.
因此,函数的单调递减区间为[-1,0)U(0,1],函数的单调递增区间为(-∞,-1]和[1,+∞)
a+b=2 2a+b/2=5/2 a=1 b=1 f(x)=-f(-x) 奇函数 单调增，这是个双钩函数，证明略
定义域不等于零
第一题，带入求值
第二题，将值代入，之后用f(x)=-f(x)和f(-x)=-f(x)来判断
第三题，用f(x1)-f(x2)做
希望给分采纳
（1）带入得到二元一次方程，解得a=1 b=1
（2）方法一：f（x）=-f（-x）所以为奇函数 方法二：y=x为奇函数 y=1/x为奇函数 所以f（x）为奇函数
（3）方法一：求导得恒大于0，所以单增 方法二：均值不等式的延伸 方法三：设x1和x2 化简通分可得是单增...
全部展开
（1）带入得到二元一次方程，解得a=1 b=1
（2）方法一：f（x）=-f（-x）所以为奇函数 方法二：y=x为奇函数 y=1/x为奇函数 所以f（x）为奇函数
（3）方法一：求导得恒大于0，所以单增 方法二：均值不等式的延伸 方法三：设x1和x2 化简通分可得是单增
收起
（1）带入求值即可，a＝17／21， b＝25/21
（2）奇函数 利用f（x）＝－f（－x）一代进去就行了
（3）单减。设1
(1)a+b=1 2a+b/2=5/2 a=1,b=1 (2)f(x)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞) f(-x)=-x-1/x,-f(x)=x+1/x, f(-x)=-f(x),∴奇 (3)任取x1,x2∈（1，∞）,且x1<x2,
（1）f（x）=ax+b/x
f（1）=a+b=2，f（2）=2a+b/2=5/2
∴a=b=1
∴f（x）=x+1/x
（2）f（x）+f（－x）=0
∴f（x）为奇函数
（3）f '（x）=1－1/x²＞0（x＞1）
∴f（x）在（1，∞）上单调递增
