高等数学重积分计算球的体积,被积函数是怎么样的!我看了解答,不懂为什么他的被积函数为什么是R^2-X^2-Y^2开根?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 13:21:34

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高等数学重积分计算球的体积,被积函数是怎么样的!

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求出体积也就是对体积微元积分
如果用二重积分来做∫∫dV 积分区域为Dxy
dV=√(R^2-X^2-Y^2)dxdy
你要理解dxdy就是体积微元的底面积而√(R^2-X^2-Y^2)就是高
两者相乘就是体积微元
如图可知x^2+y^2+z^2=R^2
z=√(R^2-X^2-Y^2) 而z又大于0
所以高为√(R^2-X^2-Y^2)

应该不用积分也可以求球的体积是知道的看角a在上半球所占比例

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