已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 22:30:00
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)已知函数f(x)

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)
已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值
我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)

已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+2cosx^2x-1,若角α、β的终边不共线,且f(α)=f(β),求tan(α+β)的值我已经化简出来了f(x)=2sin(2x+π/6)
现在sin(2α+π/6)=sin(2β+π/6),所以只能是
(1)2α+π/6=2β+π/6+整数*2π
(2)2α+π/6+2β+π/6=整数*2π+π
(看看sin的图像,想想它的定义,你会发现这一点的)
对于(1)α=β+整数*π,角α、β的终边共线,矛盾.
所以只能为(2),即α+β=整数*π+π/3
所以tan(α+β)=tan(π/3)=根号3