已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若f(a)≥f(2)则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 12:30:12
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若f(a)≥f(2)则实数a的取值范围是
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若f(a)≥f(2)则实数a的取值范围是
已知函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是减函数,若f(a)≥f(2)则实数a的取值范围是
因为函数y=f(x)是R上的偶函数,所以y=f(x)关于Y轴对称,
又因为y=f(x)(-∞,0]上是减函数,所以y=f(x)[0,+∞）上是增函数
若a≥0,f(a)≥f(2),根据函数的单调性得a≥2,交集得a≥2
若a<0,f(a)≥f(2)=f(-2),根据函数的单调性得a≤-2,交集得a≤-2
最后俩者并集得a≤-2或a≥2
因为是偶函数，所以关于Y轴对称，所以在（0，+∞）是增函数，a的取值应该是a大于等于2或小于等于-2吧。你画画图就出来了哈~
若a≥0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(-a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且-a及-2均在(-∞,0]上，所以-a≤-2，结合a≥0解得a≥2。
若a<0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且a及-2均在(-∞,0]上，所以a≤-2，结合a<0解得a≤-2
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若a≥0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(-a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且-a及-2均在(-∞,0]上，所以-a≤-2，结合a≥0解得a≥2。
若a<0，因为f(x)是R上的偶函数，所以f(a)≥f(2)可变为f(a)≥f(-2)，由f(x)在(-∞,0]上是减函数，且a及-2均在(-∞,0]上，所以a≤-2，结合a<0解得a≤-2
上述两种情况取并集得
a≤-2或a≥2。
收起
a>=2或者a<=-2