【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线 （1）用t表示a,b,c； （2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围.(1)据题
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 11:12:07
【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线 （1）用t表示a,b,c； （2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围.(1)据题
【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线
（1）用t表示a,b,c；
（2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围.
(1)据题意有 f(t)=0,g(t)=0,f'(t)=g'(t).
即 t^3+at=0,bt^2+c=0,3t^2+a=2bt.
a=-t^2,b=t,c=-t^3.
(2)y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-(t^2)x+t^3,
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t),
可知函数y=f(x)-g(x)的单调减少区间的两个端点分别是：-t/3,t.
按题意,
t＜0时,t≤-1,3≤-t/3,即 t≤-9.
t＞0时,-t/3≤-1,3≤t,即 t≥3.
【结论】t≤-9 或者 t≥3.
我想知道dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t),这条式子怎么来的
【问题】设t≠0,点P(t,0)是函数f(x)=x^3+ax与g(x)=bx^2+c的图像的一个公共点,两函数的图像在点P处有相同的切线 （1）用t表示a,b,c； （2）若函数y=f(x)-g(x)在（-1,3）上单调递减,求t的取值范围.(1)据题
(x^n)'=n*x^(n-1)
这个是微分的一个公式,你学了微积分以后就明白了.
所以 (X^3)'=3x^2 (tx^2)'=t(x^2)'=t(2x)=2tx (t^2x)'=t^2
3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)
这个就是一个简单的因式分解
y=f(x)-g(x)=x^3-tx^2-(t^2)x+t^3，
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)，
即为对y求导数，以求它的极值点，使dy/dx=0的两点即为y=f(x)-g(x)的极值点
dy/dx=3x^2-2tx-t^2=(3x+t)(x-t)是y的导数
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