正项级数加括号后收敛,求证,原级数收敛

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/19 13:31:55

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正项级数加括号后收敛,求证,原级数收敛
设正项级数∑{n=1,∞}Un加括号后构成正项级数∑{k=1,∞}Vk （Vk为k个括号求和）
Un位于第k个括号中,其中k=k(n)
∑{n=1,∞}Un的前n项部分和为Sn
∑{k=1,∞}Vk的前k项部分和为Ak
∵正项级数∑{k=1,∞}Vk收敛,∴部分和数列{Ak}有界,设Ak≤M
则Sn=U1+U2+...+Un≤V1+V2+...+Vk=Ak≤M,即数列{Sn}有界
由正项级数收敛的基本定理（正项级数部分和数列有界,则级数收敛）可知
级数∑{n=1,∞}Un收敛

正项级数加括号后收敛,求证,原级数收敛级数加括号后收敛,能判断原级数收敛吗?正项级数加括号后收敛,那原级数收敛吗?这个括号到底影响什么? 对于正项级数,加括号收敛能得出原级数收敛嘛?我知道对于任意项级数是不成立的级数的问题：任意项级数收敛则加括号还是收敛?①任意项级数收敛则加括号还是收敛；②正项级数无论收敛不收敛,加括号都不改变其性质,③任一项级数任意项级数不知道收敛不收敛,加上括必须原级数收敛然后原级数各项的绝对值所构成的正项级数收敛才称原级数绝对收敛吗?还是不需要原级数收敛只要后半句条件成立就可以说原级数绝对收敛? 一个级数的一般项趋近于0,该级数的项任意加括号后级数收敛,那么该级数是否收敛发散级数加括号为什么有可能为收敛级数一般项数值级数的绝对值级数发散,则（） A：原级数收敛 B：原级数发散 C：原级数可能收敛 D：原级数绝对收敛级数加完绝对值后,收敛域变不收敛级数加括号后所成的级数仍收敛于原来的和.请举例说明. 关于正项级数收敛的证明. 级数收敛, 级数收敛收敛级数加括号后仍收敛谁能举个具体的例子?是每一项加括号吗? 求大神证明级数收敛求证这个级数收敛. 求证一高等数学证明题条件收敛级数+绝对收敛级数=条件收敛级数正项级数 an 收敛 bn小于等于an 则级数 bn 收敛怎么证明? 收敛级数经改变项的位置后构成的级数也收敛吗?