已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等于1/4?)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 09:49:50
已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等于1/4?)已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等

已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等于1/4?)
已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等于1/4?)

已知二次函数y=x平方+x+m,当x取任意实数时,都有y>0,则m的取值范围是?(为什么m会等于1/4?)
就是无实根,delta=1-4m1/4.
不能取等号.

y=x^2+x+m=x^2+2*x*1/2+1/4-1/4+m
=(x+1/2)^2-1/4+m
因为当x取任意实数时,都有y>0
所以y=(x+1/2)^2-1/4+m>0
而(x+1/2)^2>=0
所以-1/4+m>0
所以m>1/4

就是考查判别式在二次函数上的应用。A=1开口向上,当x取任意实数时,都有y>0,就是与x轴无交点,就是delta=1-4m<0, 得m>1/4.
(m不等于1/4,否则就有一个交点,此时y=0!)

Y=X²+X+M=(X+1/2)²+M-1/4,前面()²里面恒大于或等于0,所以要满足Y>0,需要M-1/4大于0,所以M>1/4

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