杨辉三角形有什么规律
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:49:23
杨辉三角形有什么规律
杨辉三角形有什么规律
杨辉三角形有什么规律
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表,一般形式如下：
1 n=0
1 1 n=1
1 2 1 n=2
1 3 3 1 n=3
1 4 6 4 1 n=4
1 5 10 10 5 1 n=5
1 6 15 20 15 6 1 n=6
……
此数列中各行中的数字正好是二项式a+b乘方后,展开始终各项的系数.如：
(a+b)^1=a^1+b^1
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
……
(a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）
……
杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系
与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数...
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杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系数即组合数的性质，它是研究杨辉三角其他规律的基础。杨辉三角横行的数字规律主要包括横行各数之间的大小关系。组合关系以及不同横行数字之间的联系
与二项式定理的关系：杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
对称性：杨辉三角中的数字左、右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
上面两个数之和就是下面的一行的数。
这行数是第几行，就是第二个数加一。
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1.杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
2.对称性：杨辉三角中的数字左右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
3.结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
4.这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
5.从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
6.这行数是第几行，...
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1.杨辉三角的第n行就是二项式 展开式的系数列。
2.对称性：杨辉三角中的数字左右对称，对称轴是杨辉三角形底边上的“高”。
3.结构特征：杨辉三角除斜边上1以外的各数，都等于它“肩上”的两数之和。
4.这些数排列的形状像等腰三角形，两腰上的数都是1。
5.从右往左斜着看,从左往右斜着看，和前面的看法一样，这个数列是左右对称的。
6.这行数是第几行，就是第二个数加一。
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第 1 行：
1
第 2 行：
1 1
第 3 行：
1 2 1
第 4 行：
1 3 3 1
第 5 行：
1 4 6 4 1
第 6 行：
1 5 10 10 5 1
第 7 行：
1 6 15 20 15 6 1
第 8 行：...
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第 1 行：
1
第 2 行：
1 1
第 3 行：
1 2 1
第 4 行：
1 3 3 1
第 5 行：
1 4 6 4 1
第 6 行：
1 5 10 10 5 1
第 7 行：
1 6 15 20 15 6 1
第 8 行：
1 7 21 35 35 21 7 1
第 9 行：
1 8 28 56 70 56 28 8 1
第 10 行：
1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
第 11 行：
1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
第 12 行：
1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
常用公式：（a+b）²=a²+2ab+b²根据杨辉三角 可得 （a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
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