直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?好的再补50分/

直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?好的再补50分/
直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?
好的再补50分/

直线y=k(x+2)-1衡过定点A,若A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则1/m+4/n的最小值为?好的再补50分/
y=k(x+2)-1
x=-2时,y=-1
恒过点A（-2,-1）.
A在直线mx+ny+1=0上
-2m-n+1=0
2m+n=1
mn>0,m,n都是正数!
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=2+n/m+8m/n+4
=6+n/m+8m/n
>=6+4√2
当n/m=8m/n时取等号,此时n/m=2√2.
1/m+4/n的最小值为6+4√2.

点A的坐标是(-2 -1)带入直线可得2m+n=1
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=2+n/m+8m/n+4
>=6+4√2

不会，但题目不难，都还老师了

y=k(x+2)-1衡过定点A，
则A（-2,-1)
A在mx+ny+1=0上，则-2m-n+1=0
2m+n=1
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=6+n/m+8m/n
≥6+4√2
当且仅当n/m=8m/n时取等号
故1/m+4/n的最小值是6+4√2

直线y=k(x+2)-1衡过定点A,A点坐标为（-2，-1）
A在直线mx+ny+1=0上，mn>0
-2m-n+1=0
2m+n=1 ,
以1替换2m+n,
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=6+n/m+8m/n
≥6+4√2
当且仅当n/m=8m/n时,即8m^2=n^2时取等号
故1/m+4/n的最小值是6+4√2

衡过定点A为（-2，-1），代进去-2m-n+1=0
所以1=2m+n。。。对吧
（2m+n）*（1/m+4/n）=2+n/m+2m*4/n+4
》6+2根号下（8）=6+4根号下2
所以最小值为6+4根号下2

6+4倍根号2 详解加我

直线y=k(x+2)-1衡过定点A，即无论k为多少，A都在该直线上，只要X=-2，即可，此时y=-1.（这个也可以通过随便代入两个K值求两条直线的交点求出）。
将A（-2，-1）代入直线mx+ny+1=0，得2m+n=1.设B=1/m+4/n，则
B*1=（1/m+4/n）（2m+n）》（√（1/m*2m）+√(4/n*n))^2=(√2+2)^2.
这是柯西不等式。...

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直线y=k(x+2)-1衡过定点A，即无论k为多少，A都在该直线上，只要X=-2，即可，此时y=-1.（这个也可以通过随便代入两个K值求两条直线的交点求出）。
将A（-2，-1）代入直线mx+ny+1=0，得2m+n=1.设B=1/m+4/n，则
B*1=（1/m+4/n）（2m+n）》（√（1/m*2m）+√(4/n*n))^2=(√2+2)^2.
这是柯西不等式。

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由已知得 A(-2,-1)
-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+4/n)(2m+n)
=6+n/m+8m/n
因为mn>0 所以分类讨论
（1）m>0,n>0时n/m + 8m/n大于等于4√2 （当且仅当n/m=8m/n时取等号）
所以最小值为6+4√2
（2）m<0,n<0 即-m>0,-n>0
(...

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由已知得 A(-2,-1)
-2m-n+1=0
2m+n=1
(1/m+4/n)(2m+n)
=6+n/m+8m/n
因为mn>0 所以分类讨论
（1）m>0,n>0时n/m + 8m/n大于等于4√2 （当且仅当n/m=8m/n时取等号）
所以最小值为6+4√2
（2）m<0,n<0 即-m>0,-n>0
(-n)/(-m)+(-8m)/(-n)大于等于4√2（当且仅当(-n)/(-m)=(-8m)/(-n)时取等号）
所以最小值为6+4√2
综上，最小值为6+4√2。

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y=k(x+2)-1
mx+ny+1=0
算出
x=(n-1-2nk)/(m+nk)
y=kx+2k-1=k(n-1-2nk)/(m+nk)+2k-1
代入
mx+ny+1=0
可得 nk(n-1-2nk)/(m+nk)+2nk-n+m(n-1-2nk)/(m+nk)=0
最后结果应该为
1/m+4/n的最小值2

数学符号不好写，注明：乘号用*，根下 就是那个开跟号，解题简单，你在纸上把下面的写出来就一目了然了。
应为y=k(x+2)-1
得：y+1=k(x+2)
由上式知，直线衡过点（-2，-1）即为A点。
再由1/m+4/n=(n+4m)/mn 【1式】
=(4*跟下mn)/mn
...

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数学符号不好写，注明：乘号用*，根下 就是那个开跟号，解题简单，你在纸上把下面的写出来就一目了然了。
应为y=k(x+2)-1
得：y+1=k(x+2)
由上式知，直线衡过点（-2，-1）即为A点。
再由1/m+4/n=(n+4m)/mn 【1式】
=(4*跟下mn)/mn
应为n+4m>=2*跟下(4mn)=4*（跟下mn)
用上式代替[1式]分母，约分得：
1/m+4/n=4/(跟下mn). 【2式】
将（-2，-1）带入mx+ny+1=0得：
2m+n=1,且mn>0
所以2m+n=1>=2*(跟下2mn)
所以 (跟下mn)<=1/[2*(跟下2)]
将 1/[2*(跟下2)]带入2式得：
1/m+4/n=8（跟下2）。即为最小值

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y=k(x+2)-1
x=-2时，y=-1
恒过点A（-2，-1）。
A在mx+ny+1=0上，则-2m-n+1=0
2m+n=1
1/m+4/n=(2m+n)/m+4(2m+n)/n
=6+n/m+8m/n
≥6+4√2

y=k(x+2)-1衡过定点A
so A的坐标是（-2，-1）
若A在直线mx+ny+1=0上
so -2m-n+1=0
so 2m+n=1
其中mn>0
so m,n 同号
如果m，n都是负数，则2m+n<0 不满足 2m+n=1
so m，n都是正数
1/m+4/n的最小值为？
做法较多例如
利用柯西不等...

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y=k(x+2)-1衡过定点A
so A的坐标是（-2，-1）
若A在直线mx+ny+1=0上
so -2m-n+1=0
so 2m+n=1
其中mn>0
so m,n 同号
如果m，n都是负数，则2m+n<0 不满足 2m+n=1
so m，n都是正数
1/m+4/n的最小值为？
做法较多例如
利用柯西不等式
1/m+4/n=（2m+n）（1/m+4/n）
>=[sqrt(2m*(1/m))+sqrt(n*(4/n))]^2
=(sqrt(2)+2)^2
=6+4sqrt(2) sqrt 根号
例如把n=1-2m代入
f（m）=1/m+4/n=1/m+4/(1-2m)
然后对m求导
f’=-1/m^2+8/(1-2m)^2=0
解出m
或者
1/m+4/n=（2m+n）*（1/m+4/n）
=2+n/m+8m/n+4
>=6+4sqrt(2)
总之方法多多啦
但不管用哪个方法
m，n都是正数这个条件必须先推出，否则都是错的。

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