一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:53:15
一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?一个19位数777777

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一个19位数777777777【】444444444能被13整除,【】中代表的数字是几?
3位数

8

【 】里应填8。

777777777【】444444444(把【】的位置考虑成3位数)
=444+444*1000+444*1000^2+【】*1000^3+777*1000^4+777*1000^5+777*1000^6
则13整除上式等价于13整除(因为1000除以13余-1):
444-444+444-【】+777-777+777=1221-【】除以13余12-【】.
当且仅当...

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777777777【】444444444(把【】的位置考虑成3位数)
=444+444*1000+444*1000^2+【】*1000^3+777*1000^4+777*1000^5+777*1000^6
则13整除上式等价于13整除(因为1000除以13余-1):
444-444+444-【】+777-777+777=1221-【】除以13余12-【】.
当且仅当【】=12时。13整除777777777【】444444444。
补充说明:
13|a0+a1*1000+a2*1000^2+a3*1000^3+……+an*1000^n等价于
13|a0-a1+a2-a3+……+(-1)^n*an.

收起

注意到111111能被13整除
777777777x444444444能被13整除

777x444000000能被13整除

777x444能被13整除
7770444/13=597726......6
1000/13=76......12=77......-1
6+(-1)*6=0
所以
7776444/13=299726+76*6......6+(-1)*6=299726+76*6

x=6