已知f(x)+2飞(-x)=3x,x为一切非零实数,求f(x)的表达式 最好用方程组成法,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 05:33:27
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∵f(x)+2f(-x)=3x,
∴f(-x)+2f(x)=-3x
联立消去f(-x)得,3f(x)=-9x
∴f(x)=-3x
方程组法求f(x),主要是构建方程组,常见有两类,含f(x)和f(-x)类,含f(x)和f(1/x)类.利用函数特征转化,联立求解即可.

f(x)+2f(-x)=3x (1)
令a=-x
则x=-a
所以f(-a)+2f(a)=-3a
所以f(-x)+2f(x)=-3x (2)
(2)×2-(1)
3f(x)=-6x-3x=-9x
f(x)=-3x

f(x)+2f(-x)=3x,将x换成-x得到
2*(f(-x)+2f(x))=2*(-3x)
然后用2式减1式得到
f(x)=-3x

题目是f(x)+2f(-x)=3x吗?
由f(x)+2f(-x)=3x得
f(-x)+2f(x)=-3x(用-x代替x做变量)
联立两式得:f(x)=-3x