求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 08:24:21

求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和an=(2n-1)/2^nSn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3

求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和
求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和

an=(2n-1)/2^n
Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+... +(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
上式减下式:
Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+... + 2/2^n-(2n...

全部展开

an=(2n-1)/2^n
Sn=1/2+3/4+5/8+...+(2n-3)/2^(n-1)+(2n-1)/2^n
1/2Sn= 1/4+3/8+... +(2n-3)/2^n+(2n-1)/2^(n+1)
上式减下式:
Sn-1/2Sn=1/2+2/4+2/8+2/16+... + 2/2^n-(2n-1)/2^(n+1)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+2(1/2^1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n)
=1/2-(2n-1)/2^(n+1)-1+(1-1/2^n)/(1-1/2)
=-1/2-(2n-1)/2^(n+1)+2-1/2^(n-1)
=3/2-[(2n-1)/4+1]/2^(n-1)
=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
于是1/2Sn=3/2-(2n+3)/2^(n+1)
Sn=3-(2n+3)/2^n
求采纳为满意回答。

收起

求数列的前n项和1/2,3/4,5/8,…,2n-1/2^n,… 求数列-1,2,-3,4,-5…的前n项和求数列1/2,3/4,5/8,16/17…2n-1/2^n的前n项和数列求和中的一道题,.. 关于数列的几道题啊、若数列{an}的通项an=（2n-1）3n（n是n次方）,求此数列的前n项和Sn求数列1,3+4,5+6+7,7+8+9+10……前n项和Sn数列{an}的前n项和为Sn,数列{bn}中,b1=a1,bn=an-an-1（n≥2）,若an+Sn=n（1）设求数列1/2,2/4,3/8...n/n^2的前n项和求数列4,9,16,.,3n-1+2^n,.前n项的和Sn 求数列Cn=2^n(2n-1)的前n项和Tn=2*1+4*3+8*5+…+2^n(2n-1) 数列bn=2＾(4n-3),求数列bn的前n项和? 求数列-1,4,-7,10…(-1)^n*(3n-2)的前n项和求数列-1,4,-7,10…（-1）^n*（3n-2）的前n项和高中等差数列前n项和问题、谢求数列4、20、64、……(3n-1)*2的n次方的前n项和试求数列1/2,3/4,5/8,7/16.的前n项和已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 帮忙解一道数列题求数列 -1,4,-7,…（-1）n次方*（3n-2）……的前n项和求数列1/(3n-2)(3n+1)(3n+4)的前n项和求数列1/2,2/4,3/8,……n/2ⁿ,……的前n项和数列1 ×3,2 ×4,3 ×5,…,n ×（n+2）…的前n项和?求详细的方法求数列{(2n-1)*1/4的n次方}的前n项和Sn