数列和的问题1+（1+2）+（1+2+3）+ .+（1+2+.+n)=? 求解答 要详细过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 10:04:57
数列和的问题1+（1+2）+（1+2+3）+ .+（1+2+.+n)=? 求解答 要详细过程
数列和的问题
1+（1+2）+（1+2+3）+ .+（1+2+.+n)=? 求解答 要详细过程
数列和的问题1+（1+2）+（1+2+3）+ .+（1+2+.+n)=? 求解答 要详细过程
也可考虑 记通项为an=n(n+1)/2,则数列{an}为2阶等差数列,所以其前n项和为关于n的三次多项式,通过待定系数即可求出和的表达式
问题本身的难点在于n^2的求和 上面说的方法也试用于更高次的.当然,还有其他方法,这里就不提了.
希望我的回答能帮助到你!
=1×2/2+2×3/2+3×4/2+....+n×(n+1)/2=1/2(1×2+2×3+3×4+.....+n×(n+1))
n(n+1)=n^2+n Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n =(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) =n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) ...
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=1×2/2+2×3/2+3×4/2+....+n×(n+1)/2=1/2(1×2+2×3+3×4+.....+n×(n+1))
n(n+1)=n^2+n Sn=1×2+2×3+3×4+……+n(n+1)=1^2+1+2^2+2+3^2+3+……+n^2+n =(1+2+3+……+n)+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) =n(n+1)/2+(1^2+2^2+3^2+……+n^2) 1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+（1+2）+（1+2+3）+ 。。。+（1+2+。。。+n)=1/2(n(n+1)/2+n(n+1)(2n+1)/6)
收起
设第一项最后一项为n1(即1),第二项最后一项为n2(即2)，以此类推，最后一项的最后一项为nn(即n) 所以有第一项加和为(1+n1)n1/2=(n1+n1∧2)/2,第二项加和为(1+n2)n2/2=(n2+n2∧2)/2,以此类推，最后一项加和为(1+nn)nn/2=(nn+nn∧2)/2 把所有项相加的原式=(n1+n2+n3+……nn+n1∧2+n2∧2+n3∧2+……nn...
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设第一项最后一项为n1(即1),第二项最后一项为n2(即2)，以此类推，最后一项的最后一项为nn(即n) 所以有第一项加和为(1+n1)n1/2=(n1+n1∧2)/2,第二项加和为(1+n2)n2/2=(n2+n2∧2)/2,以此类推，最后一项加和为(1+nn)nn/2=(nn+nn∧2)/2 把所有项相加的原式=(n1+n2+n3+……nn+n1∧2+n2∧2+n3∧2+……nn∧2)/2=((1+2+3+……n)+(1∧2+2∧2+3∧2+……n∧2))/2=((1+n)n/2+(n+1)n(2n+1)/6)/2=n(n+1)(2n+4)/12
收起
an=1+2+3+……+n(n+1)/2=(n²+n)/2
所以Sn=[(1²+2²+……+n²)+(1+2+……+n)]/2
=[n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2]/2
=n(n+1)(n+2)/6