在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.1.证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.2.求数列｛an}的前n项和.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 13:49:31
在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.1.证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.2.求数列｛an}的前n项和.
在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.
在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.
1.证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.
2.求数列｛an}的前n项和.
在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.在数列｛an}中,a1=3,an=-a(n-1)-2n+1(n大等于2,且n属于N正）.1.证明数列｛an+n}是等比数列,并求｛an}的通项公式.2.求数列｛an}的前n项和.
当n≥2时,an=-a(n-1)-2n+1,两边同时+n得
an+n=-a(n-1)-n+1即an+n=-[a(n-1)+(n-1)]
则 （an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1,｛an+n｝是等比数列
a1+1=4,顾 an+n=4*(±1)^n
an=4×(±1)^n -n
2.前n项和Sn是两部分相加,即4×(±1)^n 前n项和与n前n项和的差
所以 Sn=4×(±1)^n-(n+1)n/2
1、an=-a(n-1)-2n+1
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1
可见｛an+n}是公比为-1的等比数列
于是an+n=(a1+1)*(-1)^(n-1)=4*(-1)^(n-1)
an=4*(-1)^(n-1)-n
2、数列｛an}的前n项和Sn=4-1+4*...
全部展开
1、an=-a(n-1)-2n+1
an+n=-a(n-1)-(n-1)=-[a(n-1)+(n-1)]
(an+n)/[a(n-1)+(n-1)]=-1
可见｛an+n}是公比为-1的等比数列
于是an+n=(a1+1)*(-1)^(n-1)=4*(-1)^(n-1)
an=4*(-1)^(n-1)-n
2、数列｛an}的前n项和Sn=4-1+4*(-1)^1-2+...+4*(-1)^(n-1)-n
=4[1+(-1)^1+(-1)^2+...+(-1)^(n-1)]-(1+2+3+....+n)
=4*[1-(-1)^n]/(1+1)-(n+1)*n/2
=2-2*(-1)^n-(n^2+n)/2
=-2*(-1)^n-(n^2+n-4)/2
收起