已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长;
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 02:43:50
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长;
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长;
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求:(1)∠ABC的度数; (2)对角线AC、BD的长;
①DE垂直平分AB;因菱形四边相等;所以直角三角形ADE中AE是斜边AD的一半,则角EAD=60;角ABC则为120;
②连接AC、BD,则可知AC和BD分别是一个角为30度,斜边是2的直角三角形的两个长直角边的和,BD是两个短直角边的和;
三角形短边=1,长边;
则AC=2√3;BD=2;
①
△ADE≌△BDE(∵直角△中,AE=BE,DE公共边),AD=DB(对应边相等),
∴△ABD为等边△,∠A=∠ABD(对应角相等)=60º;
同理∠CBD=60º;
∴∠ABC=60º+60º=120º。
②直角△ABD中,∠ADE=90º﹣60º=30º,∴AD=2...
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①
△ADE≌△BDE(∵直角△中,AE=BE,DE公共边),AD=DB(对应边相等),
∴△ABD为等边△,∠A=∠ABD(对应角相等)=60º;
同理∠CBD=60º;
∴∠ABC=60º+60º=120º。
②直角△ABD中,∠ADE=90º﹣60º=30º,∴AD=2AE=2×2=4
(30º所对直角边等于斜边的一半)
∴BD=4。
AC=2AO=2DE=2×4SIN60º=4√3。(三角函数定义)。
或AC=2DE=2√(AD²﹣AE²)=2√(16﹣4)=4√3.(勾股定理)。
注:可用的已知条件很多:菱形四边相等、对角相等、对角线平分角、对角线互相垂分等。
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