已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 13:49:02
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；
已知如图,菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AE=2.求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长；
①DE垂直平分AB；因菱形四边相等；所以直角三角形ADE中AE是斜边AD的一半,则角EAD=60；角ABC则为120；
②连接AC、BD,则可知AC和BD分别是一个角为30度,斜边是2的直角三角形的两个长直角边的和,BD是两个短直角边的和；
三角形短边=1,长边；
则AC=2√3；BD=2;
①
△ADE≌△BDE（∵直角△中，AE＝BE，DE公共边），AD＝DB（对应边相等），
∴△ABD为等边△，∠A＝∠ABD（对应角相等）＝60º；
同理∠CBD＝60º；
∴∠ABC＝60º＋60º＝120º。
②直角△ABD中，∠ADE＝90º﹣60º＝30º，∴AD＝2...
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①
△ADE≌△BDE（∵直角△中，AE＝BE，DE公共边），AD＝DB（对应边相等），
∴△ABD为等边△，∠A＝∠ABD（对应角相等）＝60º；
同理∠CBD＝60º；
∴∠ABC＝60º＋60º＝120º。
②直角△ABD中，∠ADE＝90º﹣60º＝30º，∴AD＝2AE＝2×2＝4
（30º所对直角边等于斜边的一半）
∴BD＝4。
AC＝2AO＝2DE＝2×4SIN60º＝4√3。（三角函数定义）。
或AC＝2DE＝2√（AD²﹣AE²）＝2√（16﹣4）＝4√3.（勾股定理）。
注：可用的已知条件很多：菱形四边相等、对角相等、对角线平分角、对角线互相垂分等。
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