简谐运动的微分方程如何解

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 21:30:07
简谐运动的微分方程如何解简谐运动的微分方程如何解简谐运动的微分方程如何解无阻尼的简谐自由运动的微分方程：mx''''+kx=0(1)初始条件:x(0)=x0x''(0)=x''0(2)(1)的特征方程：ms^

简谐运动的微分方程如何解
简谐运动的微分方程如何解

简谐运动的微分方程如何解
无阻尼的简谐自由运动的微分方程：
mx''+kx=0 (1)
初始条件:
x(0)=x0 x'(0)=x'0 (2)
(1)的特征方程：ms^2+k=0 (3)
解出： s1=(k/m)^0.5 s2=-(k/m)^0.5 (4)
(1)的通x(t)=C1e^(s1t)+C2e^(s2t) （5）
根据（2）-> C1+C2=x0
C1s1+C2s2=x'0
解出C1,C2,代入s1,s2 就可以得到（1）的通解

对于强迫振动,方程为： mx''+kx=f(t) (6)
其解法是：先找出（6）的特解,再与（5）相加,就是(6)的通解.
对于有阻尼的振动,解法略微复杂一点.

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