开普勒第三定律如何推导出K=Gm/4π^2

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 03:37:44
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开普勒第三定律如何推导出K=Gm/4π^2
开普勒第三定律如何推导出K=Gm/4π^2

开普勒第三定律如何推导出K=Gm/4π^2
万有引力F=GMm/(R^2)(1)
  向心力Fn=mv^2/R(2)
  (1)=(2),求出v^2=GM/R(3)
  又T^2=(2πR/v)^2(4)
  将(3)代入(4)即可
  R^3/T^2=K
  =GM/4π^2=R^3/T^2
  R为运行轨道半径
  T=行星公转周期
  K=常数=GM/4π^2

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