已知抛物线 的准线与双曲线 交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是A、 B、 C、2 D、3点击放大
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/08 09:33:05
已知抛物线 的准线与双曲线 交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是A、 B、 C、2 D、3点击放大
已知抛物线 的准线与双曲线 交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是
A、 B、 C、2 D、3
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已知抛物线 的准线与双曲线 交于A、B两点,点F为抛物线的焦点,若 为直角三角形,则双曲线的离心率是A、 B、 C、2 D、3点击放大
抛物线的准线x=-1.代入双曲线方程得
y=±√(1-a^2)/a.
不妨设A(-1,√(1-a^2)/a),
∵△FAB是等腰直角三角形,
∴√(1-a^2)/a=2,解得:a=√5/5,
∴c^2=a^2+b^2=1/5+1=6/5,
∴e=√6.
选B.
易知抛物线准线为x=-1
代入x^2/a^2-y^2=1
得1/a^2-1=y^2
y1=√(1/a^2-1) y2=-√(1/a^2-1)
由题意ABF为直角三角形,显然只有可能是AO垂直BO
故向量AF*向量BF=0
点F(1,0)
故向量AF=(2,-√(1/a^2-1)) BF=(2,√(1/a^2-1))
向...
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易知抛物线准线为x=-1
代入x^2/a^2-y^2=1
得1/a^2-1=y^2
y1=√(1/a^2-1) y2=-√(1/a^2-1)
由题意ABF为直角三角形,显然只有可能是AO垂直BO
故向量AF*向量BF=0
点F(1,0)
故向量AF=(2,-√(1/a^2-1)) BF=(2,√(1/a^2-1))
向量AF*向量BF=4-(1/a^2-1)=0
1/a^2=5 a^2=1/5
a=√5/5 c=√(a^2+b^2)=√(1/5+1)=√30/5
e=c/a=√6
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