高二数学直线与圆锥曲线设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C1,求椭圆C的方程为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:30:01
高二数学直线与圆锥曲线设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C1,求椭圆C的方程为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-
高二数学直线与圆锥曲线
设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C
1,求椭圆C的方程
为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-2s/√5)
则p(t+s,2(t-s)/√5)=(x,y)
我知道了。
高二数学直线与圆锥曲线设A,B分别是直线y=2√（5）/5x和y=-2√（5）/5x上的两个动点,并且向量/AB/=2√5,动点P满足向量OP=向量OA+向量OB.记动点P的轨迹为C1,求椭圆C的方程为什么 ：令A(t,2t/√5) B(s,-
设A点的横坐标为t,即x=t 因为A在直线 y=2√（5）/5x上,所以 y=2t/√5
所以点A的坐标为 A(t,2t/√5)
同理
设B点的横坐标为s,即x=s 因为A在直线 y=-2√（5）/5x上,所以 y=-2s/√5
所以点B的坐标为 A(s,-2s/√5)
再设P(x,y) 向量OP=(x,y)
向量OA=(t,2t/√5) 向量OB=(s,-2s/√5)
向量OA+向量OB=(t+s,2t/√5-2s/√5)
向量OP=向量OA+向量OB
所以 x=t+s
y=2t/√5-2s/√5=2(t-s)/√5
向量AB=(s-t,-2(s+t)/√5)
向量|AB|=√[(s-t)^2+4(s+t)^2/5]=2√5 代换 s+t=x s-t=√5y/2
√[5y^2/4+4x^2/5]=2√5 平方
5y^2/4+4x^2/5=20 两边同时除以20
x^2/25+y^2/16=1
因为OP=向量OA+向量OB，所以OP的x坐标和y坐标分别为OA和OB两个向量x，y坐标之和，这是定义啊~~~
向量OP=向量OA+向量OB 所以 OP的坐标分别是他们的坐标和。 令A(t,2t/√5) B(s,-2s/√5)
则p(t+s,2(t-s)/√5)=(x,y)
而|AB|^2=(t-s)^2+4(t+s)^2/5
代入即20=(√5y/2)^2+4x^2/5
化简即得到C的方程为
x^2/25+y^2/16=1
这是向量的坐标表示，A(t,2t根号5）即表示向量OA=ti+2t根号5j(i,j为X,Y轴上的单位向量）
所以OP(向量）=向量OA+向量OB=(t+s)i+2(t-s)根号5j
所以P点坐标为【（t+s),2(t-s)根号5】