f x =(x-根号2010)/(x-根号2011)（x>0）(1)写出函数fx的单调递增区间和单调递减区间 (2)若数列{an}满足an=f(n),n∈N*,分别写出使an取最大值和最小值时的n值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 13:08:56
f x =(x-根号2010)/(x-根号2011)（x>0）(1)写出函数fx的单调递增区间和单调递减区间 (2)若数列{an}满足an=f(n),n∈N*,分别写出使an取最大值和最小值时的n值
f x =(x-根号2010)/(x-根号2011)（x>0）(1)写出函数fx的单调递增区间和单调递减区间 (2)若数列{an}满足an=f(n),n∈N*,分别写出使an取最大值和最小值时的n值
f x =(x-根号2010)/(x-根号2011)（x>0）(1)写出函数fx的单调递增区间和单调递减区间 (2)若数列{an}满足an=f(n),n∈N*,分别写出使an取最大值和最小值时的n值
(1) f( x)=(x-√2010)/(x-√2011)（x>0）
=[(x-√2011)+√2011-√2010]/(x-√2011)
=1+(√2011-√2010)/(x-√2011)
由于√2011-√2010>0
所以f(x)的图象与y=1/x大体相同,只是渐近线不同
f(x)的渐近线是x=√2011和y=1
所以减区间是（0,√2011）和（√2011,+∞）
没有增区间
(2)f(n)=1+(√2011-√2010)/(n-√2011)
由上面的图象可以判断
最靠近√2011的两个n值对应的项是最值项
44<√2011<45
所以n=44时取最小值,n=45时取最大值
f(x)=1+(√2011-√2010)/(x-√2010)
(1) 分子为大于0的常数，变化决定于分母，故
单调递增区间为(-∞, √2010)
单调递减区间为(√2010, +∞)
(2) an=f(n)=1+(√2011-√2010)/(n-√2010)
因n∈N*,
an最小值应在单调递增区间(-∞, √2010)内
所以n=1时 a...
全部展开
f(x)=1+(√2011-√2010)/(x-√2010)
(1) 分子为大于0的常数，变化决定于分母，故
单调递增区间为(-∞, √2010)
单调递减区间为(√2010, +∞)
(2) an=f(n)=1+(√2011-√2010)/(n-√2010)
因n∈N*,
an最小值应在单调递增区间(-∞, √2010)内
所以n=1时 an最小=a1=1-(√2011-√2010)/(√2010)
an最大值应在单调递减区间(√2010, +∞)内
n去最接近√2010≈44.8的自然数
所以n=45
an最大=a45=1+(√2011-√2010)/(45-√2010)
综上：使an取最大值和最小值时的n值分别为1, 45
希望能帮到你O(∩_∩)O
收起
对函数求导，让导数等于0，计算出x的值，就好看了啊