若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 01:47:50
若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___若(1+X)*6(1-AX)

若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___
若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___

若(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为20,则非零实数A=___
(1+x)^6(1-Ax)^2
=(1+x)^6(A^2x^2-2Ax+1)
因为(1+x)^6二项式展开式为C(6,k)x^k
所以(1+X)*6(1-AX)*2的展开式中的X*3项的系数为
C(6,1)*A^2+C(6,2)*(-2A)+C(6,3)*1
=6A^2-30A+20
=20
因为A不等于0
所以有A=5.