已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2) (1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(2)求函数f(x)=5/6cosαsin2x-1/2cos2x的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:18:20
已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2)(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(2)求函数f(x)=5/6cosαsin2x-1/2cos2x

已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2) (1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(2)求函数f(x)=5/6cosαsin2x-1/2cos2x的单调递增区间
已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2) (1)求sin2α-cos^2(α/2)的值
(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值
(2)求函数f(x)=5/6cosαsin2x-1/2cos2x的单调递增区间

已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2) (1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(1)求sin2α-cos^2(α/2)的值(2)求函数f(x)=5/6cosαsin2x-1/2cos2x的单调递增区间
已知sin(π-α)=4/5,α∈(0,π/2)
∴根据诱导公式得,sinα=4/5,又α∈(0,π/2),∴cosα=3/5
(1)sin2α-cos²(α/2)=2sinαcosα-(1+cosα)/2=8/5;
(2)f(x)= 5/6cosαsin2x-1/2cos2x
=1/2sin2x-1/2cos2x
=(√2/2)sin(2x-π/4)
∵α∈(0,π/2),∴2x-π/4∈(-π/4,3π/4)
当2x-π/4∈(-π/4,0)即x∈(0,π/8)时,f(x)为增函数,
∴f(x)的单调递增区间为(0,π/8).

1,由sin(π-α)=4/5,且α∈(0,π/2)得sina=4/5;cosa=3/5;sin2α-cos^2(α/2)=2sinacosa-(1+cosa)/2=4/25;
2,f(x)=根号2/2(sin(2x-π/4)),增区间为(-π/8+kπ,3π/8+kπ),k是整数