有73个球放到16个篮子中,每个篮子中至少放1个球,至少有几个篮子中的球数目相同相同
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/19 08:44:52
有73个球放到16个篮子中,每个篮子中至少放1个球,至少有几个篮子中的球数目相同相同
有73个球放到16个篮子中,每个篮子中至少放1个球,至少有几个篮子中的球数目相同相同
有73个球放到16个篮子中,每个篮子中至少放1个球,至少有几个篮子中的球数目相同相同
每个篮子中至少放1个球,尽量在每个篮子里放入不同数量的球：
由于1+2+……+11=66,可以使11个篮子里的球数量都不相同,
还剩73-66=7个球,放入5个篮子里,7=1+1+1+2+2
这样73=1×4+2×3+3+4+5+6+7+8+9+10+11,
至少有4个篮子中的球数目相同;
或者1+2+……+10=55,可以使10个篮子里的球数量都不相同,
还剩73-55=18个球,放入6个篮子里,18=1+2+3+3+4+5
这样73=1×2+2×2+3×3+4×2+5×2+6+7+8+9+10,
至少有4个篮子中的球数目相同;
或者1+2+……+9=45,可以使9个篮子里的球数量都不相同,
还剩73-45=28个球,放入7个篮子里,28=1+2+3+3+4+5+6+7
这样73=1×2+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+7×2+8+9,
至少有2个篮子中的球数目相同;
或者1+2+……+8=36,可以使8个篮子里的球数量都不相同,
还剩73-36=37个球,放入8个篮子里,37=1+2+3+3+4+5+6+7+9
这样73=1×2+2×2+3×2+4×2+5×2+6×2+7×2+8+9,
至少有2个篮子中的球数目相同;
综上所述：至少有2个篮子中的球数目相同.
极端思想，从极端的情况去考虑即可。
73=1+1+1+1+1+3+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11
5个1，2个3
最大加到11，不能加12太大了
至少9个，过程如下：
先考虑最多多少相同，答案是15个，15个篮子里都装1个，剩下57个装一个篮子。
然后再把57个球分别拿一个放到一个篮子里，一次类推：57-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10=2，篮子不能空，所以篮子最后还有2个球，和-1那个篮子相同，数一下，结果：9个篮子。...
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至少9个，过程如下：
先考虑最多多少相同，答案是15个，15个篮子里都装1个，剩下57个装一个篮子。
然后再把57个球分别拿一个放到一个篮子里，一次类推：57-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10=2，篮子不能空，所以篮子最后还有2个球，和-1那个篮子相同，数一下，结果：9个篮子。
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当你用过的不重复的篮子越多时，剩下的篮子越少，而由于剩下的篮子必然会和前面的数量重复，所以从1一直加到11，剩下5个篮子就是最少重复的数量。
其实你反过来想，最多不重复就是最少的重复，你只要从1一直加下去，不大于总数就行，剩下的随意分配。这适用于更多数量的小球。...
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当你用过的不重复的篮子越多时，剩下的篮子越少，而由于剩下的篮子必然会和前面的数量重复，所以从1一直加到11，剩下5个篮子就是最少重复的数量。
其实你反过来想，最多不重复就是最少的重复，你只要从1一直加下去，不大于总数就行，剩下的随意分配。这适用于更多数量的小球。
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