求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 17:53:20
求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系一元二次方程是ax2+bx+c=0两个根是x1,x

求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系

求高次代数方程的韦达定理的内容,就是根与系数的关系
一元二次方程是ax2+bx+c=0
两个根是x1,x2
x1+x2=-b/a.x1*x2=c/a

般的,对一个一元n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
  ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
  ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)   …  
  ΠXi=(-1)^n*A(0)/A(n)   
其中∑是求和,Π是求积。

你可以尝试自己推导。以三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0为例, 设x1,x2,x3是它的三个根, 故必有
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3)
由于左右同次幂系数要相同, 所以
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c...

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你可以尝试自己推导。以三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0为例, 设x1,x2,x3是它的三个根, 故必有
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a(x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3)
由于左右同次幂系数要相同, 所以
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x2x3+x3x1=c/a
x1x2x3=-c/a
另外可以参见http://baike.baidu.com/view/1166.htm

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