求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:45:26
求曲面x^2y^2z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线求曲面x^2y^2z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线求曲
求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
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题目抄写不完整,从键盘打字情况看,曲面似应为 x²+y²+z²=x,以下就以此给出求法；
空间曲面的切平面可通过对曲面方程 F(x)=0 直接求导得到法向量{∂F/∂x,∂F/∂y,∂F/∂z}；
本题 F=x²+y²+z²-x=0,则 ∂F/∂x=2x-1,∂F/∂y=2y,∂F/∂z=2z；
于是切平面法向量为 {2x-1,2y,2z}；根据题意该向量须与两已知平面的交线平行；
两平面交线方程为：x/k=y/k=z/0；只需令 2z=0,2x-1=2y=k；将此关系式代入曲面方程：
x²+(x -1/2)²=x,解得 x=(2±√2)/4；y=±√2/4；
切平面（切点）有两个：[x-(2±√2)/4]+[y-(±√2/4)]+0*z=0,即 x+y=(1±√2)/2；
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求曲面x^2 y^2 z^2=x的切平面,使其垂直于平面x-y-0.5z=2和平面x-y-z=2的交线
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求曲面2x2+3y2+4z2=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程求曲面2x^2+3y^2+4z^2=81上平行于平面2x+3y+4z=18的切平面方程,
求曲面Z=4-x^2-y^2平行于平面T:2x+2y+z=0的切面方程,并求此曲面到平面T的最长距离题没怎么读懂
求过直线3x-2y-z=0,x+y+z=0且与曲面2x^2-2y^2+2z=5/8相切的切平面方程这题是不是要先求切点啊,
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