已知函数y=f（x）=（ax²＋1）/（bx＋c）是奇函数,当x＞0时,f（x）有最小值2,其中b属于N且f（1）＜2.5,试求函数f（x）的解析式.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:53:36
已知函数y=f（x）=（ax²＋1）/（bx＋c）是奇函数,当x＞0时,f（x）有最小值2,其中b属于N且f（1）＜2.5,试求函数f（x）的解析式.
已知函数y=f（x）=（ax²＋1）/（bx＋c）是奇函数,当x＞0时,f（x）有最小值2,其中b属于N且f（1）＜2.5,试求函数f（x）的解析式.
已知函数y=f（x）=（ax²＋1）/（bx＋c）是奇函数,当x＞0时,f（x）有最小值2,其中b属于N且f（1）＜2.5,试求函数f（x）的解析式.
f(-x)=(ax²+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax²+1)/(-bx-c)
所以-bx+c=-bx-c
c=0
f(x)=(ax²+1)/bx=(a/b)x+(1/b)/x
b是自然数则b>0
有最小值
则显然a>0
(a/b)x+(1/b)/x>=2√[(a/b)x*(1/b)/x]=2(√a)/b=2
a/b²=1
a=b²
f(1)=(a+1)/b=(b²+1)/b
因为f（x）是奇函数，所以f（x）=f（-x），得b=0属于N,所以f（x）=（ax²＋1）/c；当x>0时，f（x）有最小值2，所以a/c＞0，就是a与c同号，当x＞0时会有最小值吗？
因为是奇函数，所以有f(0)=0=1/c无解，也就是说，f(x)在原点没有意义！
由f(-x)=-f(x）=> (ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)
易知：c=0
即：y=f（x）=（ax²＋1）/bx=1/b(ax+1/x)
当x＞0时，f（x）有最小值2，可知：b>0;且a>0;
由均值定理知：f（...
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因为是奇函数，所以有f(0)=0=1/c无解，也就是说，f(x)在原点没有意义！
由f(-x)=-f(x）=> (ax²+1)/(-bx+c)=(ax²+1)/(-bx-c)
易知：c=0
即：y=f（x）=（ax²＋1）/bx=1/b(ax+1/x)
当x＞0时，f（x）有最小值2，可知：b>0;且a>0;
由均值定理知：f（x）>=1/b*2根号（ax*1/x）=2a/b=2即a=b
又f(1)=(a+1)/b=(b+1)/b=1+1/b<2.5 => b<1.5,又∵b属于N，且0
∴函数的解析式为：f(x)=(x²＋1)/x
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