函数概念与性质第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),z∈C.求出f.我刚涉及高中数学竞赛,对此题疑惑无比(题意不太清楚,既然ω的三次方等于1,为什么
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 01:15:32
函数概念与性质第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),z∈C.求出f.我刚涉及高中数学竞赛,对此题疑惑无比(题意不太清楚,既然ω的三次方等于1,为什么
函数概念与性质
第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),z∈C.求出f.
我刚涉及高中数学竞赛,对此题疑惑无比(题意不太清楚,既然ω的三次方等于1,为什么ω不等于1呢?难道是传说中的虚数?另外,g好像是一个不确定的函数,怎么突然又说有且只有一个呢?)
第2题.某银行为管理保险柜,设11人管理,保险柜上加了若干把锁,这些锁的钥匙分发给11人保管使用.问最少应为保险柜加多少把锁,才能使任何6人同时到场就能打开保险柜,而任何5人到场都不能打开?(本题可能与映射有关)
这两题可能是高中的同学们练习过的题目,不过题意我都不太清楚,
第1题怎么回事儿啊，（我说啦我也不太懂题意）
函数概念与性质第1题 g:C→C,ω∈C,a∈C,ω^3=1,ω≠1.证明有且仅有一个函数f:C→C,满足f(z)+f(ωz+a)=g(z),z∈C.求出f.我刚涉及高中数学竞赛,对此题疑惑无比(题意不太清楚,既然ω的三次方等于1,为什么
第2题 百度上看到的答案,高中奥数的确是难了点
设满足要求的最少把数的锁为n把,并记这n把锁的集合是A,Ai（i是下标）是第i个成员可以打开的锁的集合.对于{1,2,...,11}的任何5元子集{i1(数字是下标),i2,...,i5},有
Ai1（i是A的下标,1是i的下标,依此类推）并 Ai2 并 Ai3 并 Ai4 并 Ai5不等于A；
同理对于{1,2,...,11}的任何6元子集{j1,j2,...,j6}
Aj1 并 Aj2 并 Aj3 并 Aj4 并 Aj5 并 Aj6=A
设x(i1…i5)是锁的编号为i1,i2...,i5的那5个成员打不开的一把锁,而对于任何j不属于{i1,i2,...,i5},x(i1…i5)一定属于Aj
综上所述,可以得到{1,2,...,11}的5元子集与锁之间的关系应该是一个单射关系（证明从略,因为我还没有得到一个十分严谨的证法,不好写上来）.
因为{1,2,...,11}的不同5元子集有C（5,11）=462个（就是11个中取5个的组合数）,所以锁的数量至少是462把.
换句话说,给宝箱加上462把锁（现实生活中应该不会有人这么干的）,并将这些锁与集合{1,2,...,11}的462个5元子集一一对应,将每把锁的6枚钥匙分发给这把锁所对应的5人组之外的6个成员保管使用,则任何5个成员都有一把锁打不开,而任何6个成员都能打开全部锁.符合要求.
所以,至少有462把锁.
第一题是复数域的函数，
第一题 第一问用反证法既可证明 第二问用换元法
第二题 有简便算法用映射法 既然每五个人都打不开且锁数最少那么可知每五人最少打不开的锁数为一把所以建立五人集合对一把锁的映射十一人能组成的五人集合个数便是最少锁数
答案为11!/(5!*6!) 既462把...
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第一题 第一问用反证法既可证明 第二问用换元法
第二题 有简便算法用映射法 既然每五个人都打不开且锁数最少那么可知每五人最少打不开的锁数为一把所以建立五人集合对一把锁的映射十一人能组成的五人集合个数便是最少锁数
答案为11!/(5!*6!) 既462把
收起
第一题书上错了。
第二题66。