解微分方程xy''+y'-x-1=0

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 08:17:49
解微分方程xy''''+y''-x-1=0解微分方程xy''''+y''-x-1=0解微分方程xy''''+y''-x-1=0xy''''+y''-x-1=0(xy'')''=x+1两边积分得xy''=x^2/2+C1y''=x/2

解微分方程xy''+y'-x-1=0
解微分方程xy''+y'-x-1=0

解微分方程xy''+y'-x-1=0
xy''+y'-x-1=0
(xy')'=x+1
两边积分得
xy'=x^2/2+C1
y'=x/2+C1/x
y=x^2/4+C1lnx+C2

设p=y'
则y''=dp/dx
原方程化为xdp/dx+p-x-1=0
<=>dp/dx+p/x-1-1/x=0
这是一个一阶非线性齐次方程,直接套用相应公式
解之得 p=(2C1+x²+2x)/2x //这里是为了在电脑上显示更容易明白才这样写的
即 y'=(2C1+x²+2x)/2x
两边同时积分得 y...

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设p=y'
则y''=dp/dx
原方程化为xdp/dx+p-x-1=0
<=>dp/dx+p/x-1-1/x=0
这是一个一阶非线性齐次方程,直接套用相应公式
解之得 p=(2C1+x²+2x)/2x //这里是为了在电脑上显示更容易明白才这样写的
即 y'=(2C1+x²+2x)/2x
两边同时积分得 y=C1lnx+(x²/4)+x+C2

收起

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