最小值-3且与x轴的两个交点的横坐标分别为2和3,求二次函数的解析式．用三种方法解答今天就要,记住,是三种方法!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/25 02:29:43

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最小值-3且与x轴的两个交点的横坐标分别为2和3,求二次函数的解析式．用三种方法解答今天就要,记住,是三种方法!
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今天就要,记住,是三种方法!

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解法1:二次函数与X轴的交点横坐标分别为2和3,可设其解析式为y=a(x-2)(x-3).
则顶点的横坐标为(2+3)/2=5/2;又最小值为-3.
∴顶点坐标为(5/2,-3),代入解析式得:
-3=a(1/2)*(-1/2),a=12.
故二次函数解析式为y=12(x-2)(x-3)
解法2:二次函数图象与X轴分别交于点(2,0),(3,0)和顶点(5/2,-3).
设其解析式为y=ax²+bx+c,把上面三点的坐标分别代入得:
0=4a+2b+c;
0=9a+3b+c;
-3=(25/4)a+(5/2)b+c.
解得a=12,b=-60,c=72.
即解析式为y=12x²-60x+72.
解法3:设二次函数解析式为y=ax²+bx+c,最小值为-3,即:
(4ac-b²)/4a=-3,即4ac-b²=-12a;
X1+X2=-b/a=2+3,即-b=5a;
X1*X2=c/a=2*3,即c=6a.
解得:a=12,b=-60,c=72.
即二次函数解析式为y=12x²-60x+72.

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