用极坐标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2+y^2≤2x答案是4/3,我算到的是4,求指导,无限感激

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 21:03:59
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用极坐标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2+y^2≤2x答案是4/3,我算到的是4,求指导,无限感激
用极坐标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2+y^2≤2x
答案是4/3,我算到的是4,求指导,无限感激

用极坐标求二重积分∫∫|xy|dσ,D:x^2+y^2≤2x答案是4/3,我算到的是4,求指导,无限感激
你做的不对,注意用极坐标时要写出r和a的范围(我用a表示角度theta),你的r的范围不对.
本题中,边界线方程为x^2+y^2=2x,用极坐标表示为r^2=2rcosa,即r=2cosa,于是
0

用极坐标代换,则积分区域为:-π/2《θ《π/2,0《r《2cosθ
所以:∫∫|xy|dσ=∫∫ r^3|sinθcosθ|drdθ=∫ |sinθcosθ|dθ ∫r^3dr=4∫[-π/2,π/2] |sinθcosθ|(cosθ)^4dθ
=8∫[0,π/2]sinθ(cosθ)^5dθ =8/6=4/3
知道错在什么地方?0《r《2cosθ!!!