求二次函数f(x)=x*x-2mx+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 19:59:20
求二次函数f(x)=x*x-2mx+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
求二次函数f(x)=x*x-2mx+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
求二次函数f(x)=x*x-2mx+1在区间[-1,1]上的最大值和最小值.
f(x) = x^2-2mx+1 = (x-m)^2 - m^2 + 1
开口向上,对称轴x = m
当m≤-1时,区间在对称轴右侧单调增
最小值f(-1) = 1+2m+1 = 2m+2
最大值f(1) = 1-2m+1 = -2m+2
当m≥1时,区间在对称轴左侧单调减
最大值f(-1) = 1+2m+1 = 2m+2
最小值f(1) = 1-2m+1 = -2m+2
当-1＜m≤0时,
最大值f(1) = 1-2m+1 = -2m+2
最小值 = 极值 = - m^2 + 1
当0≤m＜1时,
最大值f(-1) = 1+2m+1 = 2m+2
最小值 = 极值 = - m^2 + 1
f(x)=x²-2mx+1=(x-m)²+1-m²
x=m
1)m<-1
f(x)max=f(1)=2-2m
f(x)min=f(-1)=2+2m
2)-1≤m≤0
f(x)max=f(1)=2-2m
f(x)min=f(m)=1-m²
3)0≤m≤1
f(x)max=f(-1)=2+2...
全部展开
f(x)=x²-2mx+1=(x-m)²+1-m²
x=m
1)m<-1
f(x)max=f(1)=2-2m
f(x)min=f(-1)=2+2m
2)-1≤m≤0
f(x)max=f(1)=2-2m
f(x)min=f(m)=1-m²
3)0≤m≤1
f(x)max=f(-1)=2+2m
f(x)min=f(m)=1-m²
4)m>1
f(x)min=f(1)=2-2m
f(x)max=f(-1)=2+2m
收起
f(x)=x^2-2mx+1=(x-m)^2-m^2+1
D=m,(D为对称轴)
当-1<=D<=0,即-1<=m<0时,f(x)min=f(m)=-m^2+1,f(x)max=f(1)=2-2m
当0
当1