定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 17:20:39
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.
(I)计算f(1);
(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
定义在R*上的函数f(X),对于任意的m,n属于正实数,都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,且f(X)在R*上是减函数.(I)计算f(1);(II)当f(2)=1/2时,解不等式f(x^2-3x)>1
（1）因为f(xy)=f(x)+f(y)
所以令x=1,y=1,有：f(1)=f(1)+f(1)
易解得f(1)＝0
（2）由题意函数f(x)的定义域是R*,则有x²-3x>0
即x(x-3)>0,解得x>3或x1可化为：f(x²-3x)>f(4)
又函数f(x)在R*上是减函数
所以可得：x²-3x
1.假设m=1，n=1，代入到f(X), 中有，f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
2.∵f(2)=1/2∴不等式f(x^2-3x)>1可变形为f(x^2-3x)>2f(2)再变形为f(x^2-3x)>f(4)
∵f(X)在R*上是减函数.∴只需求x^2-3x＜4的解即可。
所以解得 -1＜x＜4、希望对你有帮助，欢迎追问，可加好友。祝你学习愉快、请问f(X)在R...
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1.假设m=1，n=1，代入到f(X), 中有，f(1)=f(1)+f(1) ∴f(1)=0
2.∵f(2)=1/2∴不等式f(x^2-3x)>1可变形为f(x^2-3x)>2f(2)再变形为f(x^2-3x)>f(4)
∵f(X)在R*上是减函数.∴只需求x^2-3x＜4的解即可。
所以解得 -1＜x＜4、希望对你有帮助，欢迎追问，可加好友。祝你学习愉快、
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1.要使mn=1，则m=n=1，所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f（1）=2f(1) 推出f(1)=0
2.f(4)=-1
f(8)=-2
因为f(4)=f(8*1/2)=f(8)+f(1/2)
-1=-2+f(1/2)
f(1/2)=1
所以f(x^2-3x)>1即
f(x^2-3x)>f(1/2)
可以证明f（x）...
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1.要使mn=1，则m=n=1，所以f(1)=f(1)+f(1) 所以f（1）=2f(1) 推出f(1)=0
2.f(4)=-1
f(8)=-2
因为f(4)=f(8*1/2)=f(8)+f(1/2)
-1=-2+f(1/2)
f(1/2)=1
所以f(x^2-3x)>1即
f(x^2-3x)>f(1/2)
可以证明f（x）是减函数（用定义）
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