求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 19:48:09
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合
包括你是怎么想出来的
求函数y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)的最大值及相应的x的集合包括你是怎么想出来的
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2[sin(x/2)/2+√3cos(x/2)/2]
=2[sin(x/2)cos(π/3)+sin(π/3)cos(x/2)]
=2sin(x/2+π/3)
当x/2+π/3=2kπ+π/2,即x=4kπ+π/3时,y=sin(x/2)+√3cos(x/2)有最大值2
y=asinx+bcosx可使用辅助角公式
即y=asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),其中tanφ=b/a
asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ), (tanφ=b/a)
以下是证明过程
令点(a,b)为某一角φ终边上的点,则sinφ=b/√(a²+b²),cosφ=a/√(a²+b²)
设asinx+bcosx=ksin(x+φ)
asinx+bcosx=k[sinxcosφ+sinφcosx]
asinx+bcosx=k[asinx/√(a²+b²)+bcosx/√(a²+b²)]
则k=√(a²+b²)
有asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ),tanφ=sinφ/cosφ=b/a
y=sin(x/2)+根3倍的cos(x/2)
=2（1/2*sin(x/2)+√3/2*cos(x/2))
=2sin(x/2+∏/3)
Ymax,当X/2+∏/3=∏/2+2K∏
ymax=2
x=∏/6+2K∏,k=0,1,2....
y=sin(x/2)+√3cos(x/2)
=2*[（sin(x/2)*（1/2）+cos(x/2)*（√3/2）]
=2*[sin(x/2)*cosπ/6+cos(x/2)*sinπ/6]
=2*sin(x/2+π/6)
max[sin(x/2+π/6)]=1
ymax=2
要使取得最大值，x/2+π/6=π/2+2kπ
x=2π/3+4kπ，k为整数
y=asinwx+bcoswx=根号（a方加b方）乘以sin（wx+arctan（b/a）)
y=2sin(x/2+∏/3)
最大值为x/2+∏/3=∏/2+2k∏时
所以x=∏/6+2k∏,k=Z