一道函数周期性的题目(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 15:09:59
一道函数周期性的题目(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称
一道函数周期性的题目
(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是
f(x)是以4为周期的周期函数
f(x)是以6为周期的周期函数
f(x)的图象关于x=1对称
f(x)的图象关于(1,0)对称
一道函数周期性的题目(06年南通)定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x满足f(x+1)=-f(x-1),则下列结论一定成立的是 f(x)是以4为周期的周期函数 f(x)是以6为周期的周期函数 f(x)的图象关于x=1对称
检验“f(x)是以4为周期的周期函数”:
f(x+4)=f(x+3+1)=-f(x+3-1)=-f(x+2)
=-f(x+1+1)=-(-f(x+1-1)=f(x)
所以这个结论一定成立
检验“f(x)是以6为周期的周期函数”
按同样的方法可以检验这句话是错误的
检验“f(x)的图象关于x=1对称”
f(x)的图象关于x=1对称必须满足:f(1+x)=f(1-x)
这样的话,当x=1时,f(2)=f(0)
但是根据f(x+1)=-f(x-1),令x=1可得:f(2)=-f(0)
因为f(0)不一定为0,所以这句话不一定成立
检验“f(x)的图象关于(1,0)对称”
要是其成立,则f(x-1)=-f(1-x)成立
又由f(x+1)=-f(x-1)得要使f(x+1)=f(1-x)
由对第三句话的检验可以看出这也不一定成立
综上所术:
f(x)是以4为周期的周期函数 一定成立
f(x)是以6为周期的周期函数 一定不成立
f(x)的图象关于x=1对称 不一定成立
f(x)的图象关于(1,0)对称 不一定成立
f(x)的图象关于x=1对称
噢,,,我不会呢...