函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:36:34
函数在某一点可导导函数在该点不一定连续举例说明（或者函数在某一点可导在该点的临域不可导）分段函数变限积分只能保证在该点连续不能保证在该点可导的不满足我问题的前提条函数在某一点可导导函数在该点不一定连续

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）
分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条件“在该点可导”

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条
x≠0时,f(x)=x²sin(1/x)
x=0时,f(x)=0
这个函数在x≠0时,可得其导函数为f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x),也就是说,从这个式子来看,这个函数在x≠0时是存在导数的,且导函数是由基本初等函数函数构成的,因而在x≠0的部分是连续的.
现在来求x=0时是否是可导的,根据导数的定义
lim(a→0)[f(0+a)-f(0)]/a=lim[a²sin(1/a)-0]/a=lim[sin(1/a)/(1/a)]
因为sin(1/a)是有界的,1/a是趋近于无穷大的,因此上述极限等于0,故而原函数在x=0处的导数存在且等于0.
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1/x)=0,而第二部分cos(1/x)却不定,因此极限不存在,故而可以得到你的结论.
函数在某一点可导,但是导函数不一定连续.

楼上的把题目看清楚了,可导说明原函数必定连续,人家问的是导函数连不连续,不在一个阶上.

命题就是错的，可导必连续

你把任何一个分段函数进行变限积分，得到的都是可导 导函数在该点不连续的函数
f(x)=x^2sin(1/x)，x不为0，x=0，函数为0.

函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明（或者函数在某一点可导 在该点的临域不可导）分段函数变限积分 只能保证在该点连续不能保证在该点可导的 不满足我问题的前提条 函数在某一点有极限的充分必要条件是在该点连续, 二元函数在某点可微,该函数在该点不一定连续,是对的还是错的 请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, 只要函数连续,在某一点的极限一定存在? 在二元函数中,为什么连续不一定可微,连续不一定偏导存在. 一个函数在某点连续,那么他的导函数在该点是否一定连续已知它在该点可导 函数在某一区间连续和在该区间一致连续有什么区别? 函数在某一点可导,其导函数在这一点一定连续吗?注意：不是问原函数是不是在该店连续,而是其导函数是否连续.即：存不存在函数在某点可导,但其导函数在某点不连续 为什么D错误?函数在某一点连续难道不可导吗? 一个连续函数的导函数必在某一点连续,怎么证啊, 函数在某点存在二阶导数,那么该点一阶导函数可导且连续,推出原函数在该点可导.这个结论正确吗? 已知导函数在定义域的某一点a,那么导函数在a点的左右极限,同该点导数f'(a)的左右导数有我是这样理解导函数的,一点的左右导数存在且相等,那么该点导数存在且导函数在该点连续,也就是导 函数在该点连续,但在该点的左右导数不相等 但为什么函数不可导 导函数在某一点的左极限和原函数在该点的左导数一样吗? 左右连续和函数连续的关系?函数在该点左右连续等价于函数在该点连续?书上没有依据 啊? 一个函数在a点有极限,那么在该点不一定连续；而一个函数在a点可导,则在该点一定连续；而极限和可导是一个概念,可导是由极限推出来的!我就不懂了,这个关系到底是怎么样的啊?两个相同 一个函数在某一点X0处可导,那么在该点的导数连续.这个命题是否正确,如果正确请证明不正确请举出反例.