已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.哪位大侠给个图我瞅瞅,实在不好懂呀.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:45:35
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.哪位大侠给个图我瞅瞅,实在不好懂呀.
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.
哪位大侠给个图我瞅瞅,实在不好懂呀.
已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.哪位大侠给个图我瞅瞅,实在不好懂呀.
我画了图,因为百度知道上图很慢,我把图上传到百度空间,
请点下面链接查看
如图所示,SC为球直径=4,AB=√3
∠ASC= ∠BAC=30°,连接AC,BC,
∠SAC=∠SBC=90°(都为直径所对的圆周角)
在RT△SAC和RT△SBC中,∠ASC= ∠BAC=30°,两RT△都为特殊角RT△
SC=4,
BC=AC=SC/2=2,
SB=SA=AC*√3=2√3
所以△SAB为等腰△,作底边AB的高SE,延长
SE与球面交于D,连接CD,AD,∠SDC=∠SAD
=90° (都为直径所对的圆周角)．
CD也就是棱锥S-ABC底面SAB上的高．
棱锥S-ABC体积=S△SAB*CD/3
在RT△SAE与RT△SDA中,∠ASD为共角,所以
两RT△相似．
所以：SA/SD=SE/SA
SD=SA²/SE
在RT△SDC中,CD²=SC²-SD²=SC²-(SA²/SE)²
=4²-12/(SA²-EA²)=16-12/(12-AB²/4)=16-12/(45/4)
=224/15
CD=√(224/15)
S△SAB=AB*SE/2=√3*√(SA²-EA²)/2
=√3*√(12-AB²/4)/2=√135/4
棱锥S-ABC体积=S△SAB*CD/3=√(224/15)*(√135/4)/3
=√14
计算有可能有误,方法是正确的．
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
取AB的中点D，连接SD、CD
因为SC是球的直径，所以SB⊥BC，SA⊥AC
又角ASC=角BSC=30°，所以AC=BC＝2，SA＝SB=2√3
所以SD⊥AB，CD⊥AB
所以AB⊥面SCD
所以棱锥S-ABC的体积＝△SCD的面积×AB／3＝
设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，
所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2 3
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2 3 则：SA=SB，AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD= ...
全部展开
设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，
所以它也是大圆的直径，则易得：∠SAC=∠SBC=90°所以在Rt△SAC中，SC=4，∠ASC=30° 得：AC=2，SA=2 3
又在Rt△SBC中，SC=4，∠BSC=30° 得：BC=2，SB=2 3 则：SA=SB，AC=BC
因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SD⊥AB且SD= SA2-AD2 = 12-3 4 =3 5 2
在等腰三角形CAB中，CD⊥AB且CD= AC2-AD2 = 4-3 4 = 13 2
又SD交CD于点D 所以：AB⊥平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=1 3 AB•S△SCD，
因为：SD=3 5 2 ，CD= 13 2 ，SC=4 所以由余弦定理得：cos∠SDC=（SD2+CD2-SC2）1 2SD•CD =（45 4 +13 4 -16）1 2× 3 5 2 × 13 2 =-6 4 1 3 65 2 =-1 65
则：sin∠SDC= 1-cos2∠SDC =8 65
由三角形面积公式得△SCD的面积S=1 2 SD•CD•sin∠SDC=1 2 ×3 5 2 × 13 2 ×8 65 =3
所以：棱锥S-ABC的体积：V=1 3 AB•S△SCD=1 3 × 3 ×3= 3
收起
√3 点击见大图