已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:49:34
已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-

已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积
已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积

已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积
设球心为点O,作AB中点D,连结OD,CD
因为线段SC是球的直径,所以它也是大圆的直径,
则易得:∠SAC=∠SBC=90°
所以在Rt△SAC中,SC=4,∠ASC=30°
得:AC=2,SA=2√3
又在Rt△SBC中,SC=4,∠BSC=30°
得:BC=2,SB=2√3
则:SA=SB,AC=BC
因为点D是AB的中点
所以在等腰三角形ASB中,
SD⊥AB且SD=√(SA²-AD² )=√(12-3/4)=3√5/2
在等腰三角形CAB中,
CD⊥AB且CD=√(AC²-AD² )=√(4-3/4)=√13/2
又SD交CD于点D
所以:AB⊥平面SCD
即:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
以下求△SCD的面积:
因为:SD=3√5/2,CD=√13/2,SC=4
所以由余弦定理得:
cos∠SDC=(SD²+CD²-SC²)/(2SD*CD)
=(45/4+13/4-16)/[2*(3√5/2)*(√13/2)]
=(-6/4)/(3√65/2)
=-1/√65
则:sin∠SDC=√(1-cos²∠SDC)=√(1-1/65)=8/√65
由三角形面积公式得
△SCD的面积S=SD*CD*sin∠SDC/2
=(3√5/2)*(√13/2)*(8/√65)/2
=3
所以:棱锥S-ABC的体积:V=AB*S(△SCD)/3
=√3*3/3=√3

已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积 已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点,AB= 3 ,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为多少? 已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥-ABC的体积等于——棱锥S-ABC 已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为?A,三倍根号三 B,二倍根号三 C,根号三 D,1主要是过程.为什么我连根号13都求出来了,底面积是多少啊? 已知球的直径SC=4倍的根号3.A B是该球面上的两点,AB=2倍的根号3.角ASC=角BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 已知球的直径SC=4,A,B是该球上的两点,AB=√3,∠ASC=∠BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积我想用三角形ABC外接圆圆心与球心距离乘以2再乘三角形面积求体积,但怎么算都不对,希望知道这种做法的问题 已知球的直径SC=4,A,B是该球面上的两点,AB=根号3,角ASC=角BSC=30°,则棱锥S-ABC的体积为.哪位大侠给个图我瞅瞅,实在不好懂呀. 已知球的直SC =4,A.B是该球球面上的两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球0的球面上,△ABC是边长为1的正正三角形,SC为球0的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为A 根号2/6B 根号3/6C 根号2/3D 根号2/2 已知球直径sc=4,ab是球面上两点,ab=2,∠asc= ∠bsc=45度.则凌锥s-abc的体积? 已知s-ABC的所有顶点都在球o的球面上三角形ABC是边长为1的正三角形sc为球o的直径且sc=2求此棱锥的体积? 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为O的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为( ) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2,求锥体积我对这个证明有点疑惑,为什么SD垂直于AB呢?还有角SDC是90度吗?因为SC是直径,所以只要点X在 已知S,A,B,C是球O表面上的点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC=√2则球表面积?(为什么sc是球的直径) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC为球O的直径,且SC⊥OA,SC⊥OB,△OAB是等边三角形,三棱锥S-ABC的体积是4√3/3,则球O的表面积是多少? 三棱锥S-ABC的四个顶点都在球面上,SA是球的直径,AC⊥AB,BC=SB=SC=2,该球的表面积是多少? 一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直,且长度分别1、√6、3 已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积 我想过补成正方体 但是始终觉得球的直径不是正方体的 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球的直径,且SC=2,则此棱锥的体积为?