两角平分线相等的三角形是等腰三角形．是真命题还是假命题啊．请证明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 20:49:43
两角平分线相等的三角形是等腰三角形．是真命题还是假命题啊．请证明
两角平分线相等的三角形是等腰三角形．是真命题还是假命题啊．请证明
两角平分线相等的三角形是等腰三角形．是真命题还是假命题啊．请证明
已知,△ABC中,BD,CE是角平分线,若BD=CE,
求证:AB=AC
证明:设AB＜AC,则∠ABC＞∠ACB,(同一三角形中,大角对大边)
从而∠ABD＞∠ACE.
在∠ABD内作∠DBF=∠ACE,
则在△FBC中,∠FBC＞∠FCB,
得:FB＜FC.
在CF上取CH=BF,过H作HK‖BF交CE于K,
在△BFD和△CHK中,
BF=CH,∠BFD=∠CHK,∠FBD=∠HCK
∴△BFD≌△CHK
∴BD=CK＜CE,与已知BD=CE矛盾.
又若AB＞AC,同理可得BD＞CE,也与BD=CE矛盾
∴AB=AC
从而△ABC为等腰三角形,命题：两角平分线相等的三角形是等腰三角形,是真命题.
真命题
设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=L...
全部展开
真命题
设在三角形ABC中，有B、C的角平分线CF、BE交于O
BE是角平分线推出：BC/CE=AB/AE，同理：BC/BD=AC/AD，因为BD=CE，所以等量代换得出：
AB/AE=AC/AD，角A是公共角，所以三角形ACD与ABE相似，所以LACD=LABE，同理LBDC=LBEC，再加上BD=CE，所以三角形BOD全等于三角形OEC，所以OB=OC且LDBE=LECD，OB=OC推出LOBC=LOCB，再等量代换得到LABC=LACB，所以AB=AC
注:"L"为角的符号
收起
假命题 角平分线是一条射线可以无限延长
应该这摸说 ：如果在三角形内两腰上的高相等那摸这个三角形是等腰三角形