在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 23:21:56
在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）
在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）
在梯形ABCD中,如果DC平行AB,AD=BC,∠A=60°,DB⊥AC,AB=6cm,则梯形 ABCD的中位线长是（）
设DB与AC交点为E,根据AD=BC可推出AE=BE且DE=CE,再由DB⊥AC
得到∠EAB=∠EBA=∠ECD=∠EDC=45°
在Rt△AEB中可求出EA=EB=ABsin∠EAB=6×sin45°=3√2
又∠A=60°,那么∠CAD=∠A-∠EAB=15°,在该等腰梯形中很容易得出∠ADE=75°
在Rt△AED中ED=AE/tan75°
tan75°=tan(120°-45°)=2+√3 注：和（差）角公式
于是ED=6√2-3√6
在Rt△CED中DE=CE,则CD=√2ED=12-6√3
则梯形ABCD的中位线=1/2(AB+CD)=1/2(6+12-6√3)=9-3√3
过点D作DE垂直AB于E,设AC垂直BD于点O,过点O作MN分别与AB和CD垂直，垂足分别为M、N。则三角形COD相似于三角形AOB且是等腰三角形。
可得OD=OC=ON,OA=OM=OB.
设OD=OC=ON=x,则CD =根号2倍x，AE=2分之(6-根号2倍x),AD=（6-根号2倍x），矩形DEMN中DE=MN=X+3,
由勾股定理，在直角三角形中，AE平方+DE平...
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过点D作DE垂直AB于E,设AC垂直BD于点O,过点O作MN分别与AB和CD垂直，垂足分别为M、N。则三角形COD相似于三角形AOB且是等腰三角形。
可得OD=OC=ON,OA=OM=OB.
设OD=OC=ON=x,则CD =根号2倍x，AE=2分之(6-根号2倍x),AD=（6-根号2倍x），矩形DEMN中DE=MN=X+3,
由勾股定理，在直角三角形中，AE平方+DE平方=AD平方，可以解得x=-3(2倍根号3-3倍根号2-2+根号6），则CD=-3（2倍根号3+2倍根号6-2倍根号2-6）。
中位线=(CD+AB)÷2=﹛6+[-3（2倍根号3+2倍根号6-2倍根号2-6）]﹜÷2≈3.699.
思路应该没问题，就是计算繁琐。你自己画图可以验证一下。
解答数学问题输入符号太麻烦。
希望可以帮到你。
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过C点作DB的平行线，交AB的延长线于G点，
则四边形DBGC是平行四边形，
∴DC=BG，DB=CG，∴∠ACG=90°，
∵AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB=GC，
∴△CAG是等腰直角△，
过C点作AG垂线，垂足为H点，
则CH=½AG，
设DC=x，则AG=6＋x，
∴CH=﹙6...
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过C点作DB的平行线，交AB的延长线于G点，
则四边形DBGC是平行四边形，
∴DC=BG，DB=CG，∴∠ACG=90°，
∵AD=BC，∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴AC=DB=GC，
∴△CAG是等腰直角△，
过C点作AG垂线，垂足为H点，
则CH=½AG，
设DC=x，则AG=6＋x，
∴CH=﹙6＋x﹚／2，
∵∠A=60°，∴∠CBH=60°，
∴∠HCB=30°，
∴HB=HG－BG=﹙6＋x﹚／2－x=﹙6－x﹚／2，
∴CB=6－x，
∴由勾股定理得：CH²＋BH²=CB²，
代入化简得：x=12±6√3，
∴梯形中位线=½﹙DC＋AB﹚
=½﹙6＋x﹚
=9±3√3
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