高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:54:26
高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α高二中立体几何证明三角形AB
高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
高二中立体几何证明
三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
连接BG,B'G'并分别延长交对边于D,D’,因为AA’平行于CC’（这我就不证了）,又因为D,D’分别为AC,A’C’的中点,所以DD'平行于AA'（这里要分两种情况讨论,A'C'平行于AC或者不平行,但都是可以证明的,属于平面几何范畴.高二的立体几何里这步证明可以省略）所以DD'平行于BB'.所以BD,B'D'共面.因为G属于BD,G'B'D',属于所以B,B’,G,G'共面.同理可证明AA'C'c共面.因为AA'平行于BB',所以AA'平行于BB'GG',因为GG'为平面AA'G'G与BB'G'G的交线,根据线面平行定理,AA'平行于GG',因为AA'α垂直于α ,所以GG'垂直于α
高二中立体几何证明三角形ABC的三个顶点在平面α的同侧,AA’⊥α于A‘,BB’⊥α于B‘,CC’⊥α于C‘,G、G’分别是△ABC和△A‘B’C‘的重心.求证：GG’⊥α
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