已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:47:34
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已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长
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已知,△ABC中,AB=8,AC=4,AD为角平分线,点M为BC中点,MN平行AD交AB于点N求BN的长
作CE∥AD,交BA的延长线于E,则:∠E=∠BAD;∠ACE=∠CAD.
∵∠BAD=∠CAD(已知);
∴∠E=∠ACE,得AE=AC=4,则BE=AB+AE=12.
又∵MN∥AD.
∴MN∥CE,则BM/MC=BN/NE.
又BM=MC,则BN=NE=BE/2=6.
◆注:若上面的解法看不懂,可再延长NM到F,使MF=MN,连接FC.
易证得:⊿BMN≌⊿CMF,CF=BN;∠B=∠FCM,得CF∥BN.
∴四边形NECF为平行四边形,则NE=CF=BN.
故:BN=BE/2=6.

解:如图所示:

过C作CE∥AD, 交BA的延长线于点E,

则∠E=∠BAD, ∠ECA=∠CAD,

∵AD为角平分线,

∴∠BAD=∠CAD

∴∠E=∠ECA

∴AE=AC=4

∵MN∥AD, EC∥AD

∴MN∥EC

∵点M为BC的中点,

∴点N为BE的中点,

∵BE=BA+AE=8+4=12

∴BN=½BE=6

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