在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 09:08:13
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
在平行四边形ABCD中,角ABC的平分线于AD相交于点P,证明PD+CD=BC
证明：根据题意画出图（由于不便,没有画图,抱歉）
因为,∠ABP=∠PBC AD//BC
所以,∠APB=∠PBC=∠PBA
所以AP=AB=CD
又因PD+AP=PD+CD=BC
得证.
过P做PE平行于CD交BC于G，由于PE平行于CD，CE平行于BD，故CDPE为平行四边形，故PD=CE。又因为PE平行于CD平行于AB，故角ABP=角EPB（内错角相等），又因为BP平分角ABE，故角ABP=角EBP，故角EBP=角EPB，故PE=BE（等腰三角形）。又因PE=CD，故BC=BE+EC=PE+PD
首先画一个平行四边行ABCD，画角ABC的平分线BP交AD于P点，过P画PE平行AB，交BC于E点，因为是平行四边形，所以AB平行PE平行CD。这个应该没问题吧！那么，四边形ABEP也是平行四边形。
证明：
所以，∠APB=∠PBE（两条平行线的内错角相等）又因为BP是∠ABC的平分线，
所以∠ABP=∠PBE=∠APB=∠BPE，所以BE=PE，又因为，平行四边形ABEP...
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首先画一个平行四边行ABCD，画角ABC的平分线BP交AD于P点，过P画PE平行AB，交BC于E点，因为是平行四边形，所以AB平行PE平行CD。这个应该没问题吧！那么，四边形ABEP也是平行四边形。
证明：
所以，∠APB=∠PBE（两条平行线的内错角相等）又因为BP是∠ABC的平分线，
所以∠ABP=∠PBE=∠APB=∠BPE，所以BE=PE，又因为，平行四边形ABEP，
所以AB=PE，所以AB=PE=CD
又因为，AD=AP+PD＝BC
且AP＝BE，所以PD=CE
所以，BE+CE=PD＋CD＝BC（证好了）
收起