设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变

设σ,τ是向量空间V的两个线性变换,且στ=τσ,证明ker(σ)和Im(σ)都在τ下不变 设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然. 七、设W1和W2是n维向量空间V的两个子空间,且维数之和为n,证明：存在V上的线性变换σ,使ker(σ)=W1,Im(σ)=W2 设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明：σ是正交变换的充要条件是对V的任意向量=. 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. 如题,设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间设V是数域P上的一个3m（m>=1）维向量空间,W是V的一个m维子空间,试构造V的一个线性变换σ,使得σ的核空间与σ^2的像空间均为W,并求σ的特征值 证明是线性空间设V是数域F上的线性空间,W是V的一个子空间,U={σ是V的一个线性变换|σ（V）是W的子集}.证明：U关于通常的线性变换的加法与数量乘积是F上的线性空间. 关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关. 高等代数线性变换答案有问题设A是有限维线性空间V的线性变换,W是V的子空间,AW表示由W中向量的像组成的子空间,证明:dim(AW)+dim(A∧-1(0)∩W)=dim(W);答案说显然A也是W上的线性变换,怎么可能,W也 设A是线性空间V的一个线性变换,证明下列两个条件是等价的：A把V中某一线性无关的向量变成一组线性相关的第二个条件是A把V中的某个非零向量变成零向量 已知σ是n维线性空间V的线性变换,且σ的像(值域)等于σ的核,证明n必为偶数 设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0 线性空间,线性变换,特征值与特征向量设V是复数域上的n维线性空间,s,t是V的线性变换,且st=ts.求证：（1）如果λ0是s的特征值,那么λ0的特征子空间V(λ0)是t的不变子空间；（2）s,t至少有一个公 设б是实数域上F上n维向量空间V的一个线性变换,且V中存在向量ξ,满足：б的（n-1）次幂不等于0,但是б的n次方等于0,求б的所有特征值,并证明б不能对角化. 设W是线性空间V的一个子空间,A是V上的线性变换,W是A的不变子空间的条件是? 在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,其中a是欧式空间V的一个单位向量设a是n维欧式空间V的一个单位向量,在V上定义线性变换T为T(x)=x-2(x,a)a,求：（1）证明T^2=Ev,Ev是V上的单位变换（2）在V中找出 高等代数 设A是n维向量空间 则A上的全体线性变换组成的向量空间的维数是多少? 线性变换问题同个线性空间中的两个变换σ,τ都是幂等变换,则Imσ=Imτ且kerσ=kerτ是否是σ,τ等价的充要条件