关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:04:19
关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V
关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
关于线性变换可逆的证明题
设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
设k1σε1+k2σε2+k3σε3=0
必要性.
k1σε1+k2σε2+k3σε3=0
σ(k1ε1+k2ε2+k3ε3)=0
两边作逆变换,得
k1ε1+k2ε2+k3ε3=0
从而,k1=k2=k3.
充分性.
因σε1,σε2,σε3线性无关
故是V的一组基
从而存在一个线性变换μ使得,
μ(σε1)=ε1,μ(σε2)=ε2,μ(σε3)=ε3
由可逆变换的定义知道,μ为σ逆变换.
这个结果可以推广到n维线性空间上面去.
关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关.
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设A为 Pn*n 的线性变换,A,B属于Pn*n,A(X)=AXB.证明A可逆的充分必要条件A,B都是可逆矩阵
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关于二次型的可逆线性变换.那个是怎么变得
设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明:①A可逆则A无0特征值;②A可逆,则A-1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A--1的特征值.膜拜了,谢谢您的热心回答,再问一道证明题啊,
再问刘老师一道证明题,麻烦您能回答啊!设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明:①A可逆则A无0特征值;②A可逆,则A-1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A--1的特征值.
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刘老师,麻烦您再帮我证明一道线性代数题,设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值
刘老师,您好,麻烦您帮我证明一道线性代数题,设σ是数域P上的n维线性空间V的线性变换,证明σ可逆的充要条件是σ无零特征值
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一个数学题,麻烦大家给解决: 设σ是3维实线性空间V上的一个线性变换,证明: (1)存在一个次数小于9的多项式f(x),使得f(σ)=0; (2)σ可逆的充分必要条件是,存在一个常数项不为零的多项式f(x),
设ρ,σ是两个可逆的线性变换,那么它们的复合变换仍可逆吗?RT.
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