证明如果线性变换T可逆,则逆变换也是线性变换

证明如果线性变换T可逆,则逆变换也是线性变换 一个关于矩阵理论的证明题设V是n维线性空间.证明：V中任意线性变换必可表为一个可逆线性变换与一个幂等变换的乘积. 一道线性代数题设R^3上的线性变换A定义为：若x=（x1,x2,x3）T,则A(x)=(2x1-x2,x2+x3,x1)T 证明A是可逆变换,并求A^(-1) 设б是数域F上有限维向量空间V的一个线性变换,б的值域的维数dim（бV）=1 证明：（1）存在唯一的数c∈F,使得б²=cб（2)如果c≠1,则 I-б为可逆的线性变换,这里的I是恒等变换 关于线性变换,一一对应,映射的证明题证明：设有一个线性变换T,这个T会把任意一个线性无关的向量x,x属于U,变换之后对应到另一个线性无关的向量y,y属于V.那么我们说T必须是1-1（单射）证明 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充要条件是T是数乘变换充分性我知道,主要是必要性怎么证 T是数域K上的n维线性空间V的一个线性变换,证明：T在任意一组基下的矩阵都相同的充分必要条件是T是数乘变换 设σ是线性空间V上的可逆线性变换,证明：（1）σ的特征值一定不为零. 设T是数域P上n维线性空间V的一个线性变换,且T^2=T,R(T)表示T的值域,N(T)表示T的零空间或核,证明：1、N(T)=R(I-T),其中I表示线性空间V上的单位变换；V=R(T)+N(T) 关于基本线性变换的题目若{T(v1).T(vn)}线性相关（T是线性变换）,那{v1.vn} 线性相关吗?顺便请问线性变换有可能使非零向量变为零向量吗?可以的话请提出简单证明或举例, 证明与V上所有线性变幻可交换的V上线性变换是且仅是数乘变换,即kE型变换. v是数域p上的n维线性空间,T是v的线性变换.证明,存在v的线性变换S,使得TST=T 设T是V的一个线性变换,如果T^(k-1)*α≠0,但T^k*α=0,证明a,Ta,.T^(k-1)a线性无关 证明：如果 为可逆对称矩阵,则 也是对称矩阵.证明：如果A 为可逆对称矩阵,则A的倒数 也是对称矩阵. 再问刘老师一道证明题,麻烦您能回答啊!设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：①A可逆则A无0特征值；②A可逆,则A－1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A-－1的特征值. 设A为数域P上的线性空间V的线性变换,证明：①A可逆则A无0特征值；②A可逆,则A－1与A有相同的特征向量,若λ0为A的特征值,则λ0-1为A-－1的特征值.膜拜了,谢谢您的热心回答,再问一道证明题啊, 关于线性变换可逆的证明题设ε1,ε2,…,ε3是线性空间V的一组基,σ是V上的线性变换,证明σ可逆当且仅当σε1,σε2,…,σε3线性无关. 设T为线性空间V的一个线性变换,且T的平方等于T,证明T的特征值只能是1或0